Давай обозначим меньшую проекцию (наклонной, которая 13) на базовую прямую незатейливой буквой х. Тогда вторая проекция (наклонной длины 15) будет по условию х+4. Искомое расстояние от точки до прямой обозначим букой Н. Тогда по теореме Пифагора образуется два уравнения:
13 ^2 = x^2 + H^2 15^2 = (x+4)^2 + H^2
Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.
Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение: 15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2 225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2 40 = 8*x x = 5
То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.
Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.
Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.
Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
13 ^2 = x^2 + H^2
15^2 = (x+4)^2 + H^2
Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.
Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение:
15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2
225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2
40 = 8*x
x = 5
То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.
Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.
Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.