Постройте трапецию ABCD с основаниями BC и AD. Проведите отрезок CM, параллельный ее диагонали BD (точка M принадлежит лучу AD). Объясните, почему площадь треугольника ACM равна половине произведения суммы длин оснований этой трапеции тна её высоту.
V=SH:3
В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция.
Опустим из В высоту к большему основанию.
По свойству высоты равнобедренной трапеции
АН=(АD-ВС):2=а/2
В прямоугольном треугольнике катет АН равен половине гипотенузы АВ.
Следовательно, он противолежит углу 30°.
Отсюда - стрые углы при большем основании трапеции равны 60°.
ВН=а*sin(60°)=a√3):2
Найдем высоту МК пирамиды из равностороннего треугольника АМВ.
МК=а√3):2
Площадь основания пирамиды равна площади трапеции АВСD
Sосн=BH*(AD+BC):2={a√3):2}*1,5a=1,a²√3):2 или 3а²√3):4
V={3а²√3):4}{а√3):2}:3=3a³:8
угол АВД = 90 градусов, угол АВС = 120 градусов, АД = 12см.
Найти: площадь трапеции
Решение: угол ДВС= угол АВС- угол АВД = 120-90= 30 градусов.
угол ДВС и угол АДВ накрестлежащие при ВС || АД, поэтому угол ДВС = углу АДВ = 30 градусов.
В треугольн. АВС против угла в 30 градусов (против угла АДВ) лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. АВ = 6 см.
Опустим перпендикуляр СН и рассмотрим треугольн. СНД, в нем угол НСД =120-90 =30 градусов. Поэтому (как и в предыдущем случае) НД = 0,5*=СД= 3см.
В треугольн. СНД по Т. Пифагора СН =5 см.
ВС= АД-2*НД= 12-6=6 см
Площадь трапеции равна 0,5*(12+6)*5= 45 см^2