Постройте в тетради четыре треугольника: первые три произвольные (НЕ равнобедренные, НЕ прямоугольные, Не равносторонние) и четвертый - тупоугольный. В первом треугольнике постройте три биссектрисы, во втором три медианы, в третьем и четвертом - три высоты. Чем будет отличаться построение в последнем случае?

Объяснение:

r-радиус основания пирамиды, R-радиус основания конуса, H-апофема пирамиды, а -сторона квадрата

r1=R1 * √2/2 =3√2* √2/2 =3

a1 = 2r1 = 6

H1 =√(h+r1^2) = √4+9 = √13

S1грани = 1/2*a1*H1 = 3√13

S1бок = 4S1грани = 12√13

r2=R2 * √2/2 =3* √2/2

a2 = 2r2 = 3* √2

H2 =√(h+r2^2) = √4+9/2 = √(17/2)

S2грани = 1/2*a2*H2 =1/2*3√17

S2бок = 4S1грани = 6√17

q=S2бок/S1бок = (6√17)/(12√13)=1/2*√(17/13)

S = b1/(1-q) - сумма бесконечно убывающей арифметической прогрессии

b1 = S1бок = 12√13

S = (12√13)/(1 - 1/2*√(17/13))

После преобразований с корнями получается:

S = (8112√3 + 312√663)/455

Даны вершины треугольника  A (3;-2;1) B (2;1;3) и C(1;2;5).

Находим координаты точки Д как середины стороны АС:

Д = ((3+1)/2=2; (-2+2)/2=0; (1+5)/2=3) = (2; 0; 3).

Находим векторы: АС = (1-3=-2; 2-(-2)=4; 5-1=4) = (-2; 4; 4).

        В (2;1;3)            ВД = (2-2=0; 0-1=-1; 3-3=0) = (0; -1; 0).

Их модули равны:  |AC| = √(4+16+16) = √36 = 6.

                                 |ВД| = √(0+1+0) = √1 = 1.

Скалярное произведение их равно 0 - 4 + 0 = -4

ответ: cosa = -4/(6*1) = -4/6 = -2/3.

a = arc cos(-2/3) = 2,3005 радиан или 131,81 градуса