ПОЖАЙЛУСТА
У рівнобедрений трикутник АВС з основою АС=8 см вписано ромб, який має спільний кут В з кутом трикутника, а вершина, протилежна куту В ромба, лежить на основі трикутника. Знайдіть периметр трикутника, якщо периметр ромба дорівнює 20 см.
A) 20 см
Б) 30 см
В) 24 см
Г) 28 см
Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1.
S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r.
значит можно.
2. Не может.
k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ .
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂.
CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃.
DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ;
EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ .
AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁
⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂.
DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.
10.
Как показано на рисунке 611 — AF == AD = AD/2; BC == AF == FD = AD/2.
Теорема такова: если отрезок, проведённый из двух сторон — равен половине третьей стороны, то этот отрезок — средняя линия.
Как мы видим, на стороне AM, центр — B, на стороне AD, центр — F, а на стороне MD, центр — C. Тоесть отезок FC — проведён с центров двух сторон, тоесть — она средняя линия.
Отметим ещё то, что средняя линия параллельна своей противоположной стороне(факт), тоесть: BC║AD.
FC — также средняя линия, тоесть — она равна половине своей противоположной стороны, тоесть: AM = 10 ⇒ CF = 10/2 = 5.
Вывод: CF = 5.
1.
Теорема о 30-градусном угле такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: BC = AB/2 ⇒ BC = 4.
Для вычисления площади прямоугольного треугольника — нам надо знать 2 катета(гипотенуза к чёрту не нужна).
А чтобы найти катет AC — зная первый катет, и гипотенузу — используем простейшую теорему Пифагора:
Формула вычисления площади прямоугольного треугольника:![S = 0.5*ab\\S = 17.9^2.](/tpl/images/1760/8146/66390.png)
Внимание! Эта формула работает только с прямоугольным треугольником, так как прямоугольный треугольник имеет один прямой угол.
Вычисление площади обычного произвольного треугольника — содержит альтернативную формулу!
2.
Так как один из острых углов равен 45°, то второй острый угол равен: 90-45 = 45° ⇒ <M == <N = 45° ⇒ KM == KN = 4.
Зная 2 катета — найдём гипотенузу NM:
Вывод: NM = 5.66.
3.
Формула вычисления боковой стороны, зная угол, противолежащий основанию, и основание:
.
4.
Формула вычисления биссектрисы, проведённую через острый угол в прямоугольном треугольнике такова:
5.
Формула вычисления диагонали CD — зная 2 стороны:![d = \sqrt{a^2+b^2}](/tpl/images/1760/8146/1c5ce.png)
Формула вычисления любой стороны прямоугольника, зная диагональ:![a = \sqrt{d^2-b^2} \Rightarrow CD = \sqrt{AC^2-AD^2}\\b = \sqrt{d-a^2} \Rightarrow AD = \sqrt{AD^2-CD^2}](/tpl/images/1760/8146/be0e3.png)
Формула вычисления площади прямоугольника:![S = CD*AD.](/tpl/images/1760/8146/b08f6.png)