Практическая работа по теме «Сфера и шар» Уровень А.
Что такое шар?
Тело, состоящее из множества точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости
Тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более R от некоторой точки
Тело, состоящее из множества точек плоскости, отстоящих от ее центра на расстояние/
Тело, ограниченное плоскостью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра.
Площадь сферы радиуса R=
Зная координаты центра С(1;-3;1), и радиус сферы R=4, записать уравнение сферы.
Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 4 см.
Зная координаты центра С(-3;0;-1), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы.
Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 5 см.
Уровень Б.
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.