ПРАВДА :( В треугольнике ABC сторона CB = 12; ∠A = 55°, ∠B = 40°. Определите длины сторон: а) AB ( ); б) AC ( ). Для решения вам понадобится калькулятор, который вычисляет значения тригонометрических функций (или таблицы Брадиса). СДЕЛАЙТЕ И РИСУНОК ТОЖЕ , ДАЮ 25
Пользуясь рисунком, (см. вложение) и зная, что
— диаметр окружности,
— хорда окружности, определим
.
В окружности половиной диаметра являются радиусы, значит, эти радиусы будут равны и хорде:![CO = OM = CM](/tpl/images/0957/0906/5d391.png)
В образовавшемся треугольнике
получается, что все три стороны по длине равны, следовательно, этот треугольник является равносторонним, у которого все углы равны по
.
Как известно, точка касания касательной к окружности и радиуса окружности пересекаются под прямым углом (
).
Отсюда следует, чтобы узнать
, нужно найти разность развёрнутого угла (
) от суммы других известных углов:
ответ: 30°
Рассмотрим треугольники АОD и ВОС, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. Они будут подобны, так как их углы равны. Представил АО как Х, тогда ВО будет равно 15-х. Согласно теореме подобия мы делаем выводы:
х = 30-2х, отсюда х = 10, следовательно => АО=10, а ВО=5 (15-10).
После этого нам надо найти ОD и ОС по теореме Пифагора, так как треугольники AOD и BOC - прямоугольные:
ОD = √АО²-АD² = √100-36 = 8 сантиметров
ОС = √ВО²-ВС² = √25-9 = 4 сантиметров
Найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:
CD = OC+ОD = 4+8 = 12 сантиметров
ОТВЕТ: 12 сантиметров