Правильні многокутники! 1. Сторона квадрата дорівнює 6 см. Знайти довжину кола, вписаного в цей квадрат.
2. Сторона правильного шестикутника дорівнює 10 см. Знайти довжину кола, вписаного в цей шестикутник
3. Периметр правильного трикутника дорівнює 36 см. Знайти довжину кола, описаного навколо цього трикутника
4. Скільки сторін у правильного многокутника, якщо його внутрішній кут становить 1350?
5. Сторона правильного шестикутника дорівнює 4 см. Знайти довжину кола, описаного навколо цього шестикутника.
6. Знайти довжину дуги кола в 600, якщо радіус цього кола 16 см.
7. Знайти величину внутрішнього кута правильного 18-кутника
8. Знайти площу кругового сектора, якому відповідає дуга кола у 1200, якщо радіус цього кола 10 см.
9. Знайти величину внутрішнього кута правильного 20-кутника.
10. У правильному шестикутнику менша діагональ дорівнює 8 см. Знайти периметр і більшу діагональ цього шестикутника.
11. Коло розділене на частини, які відносяться як 3:7:8, радіус круга, обмеженого даним колом, дорівнює 8 см. Знайти площу кругового сектора, обмеженого найменшою з утворених дуг.
12. Коло розділене на частини, які відносяться як 4:6:8, радіус круга, обмеженого цим колом, дорівнює 10 см. Знайти площу кругового сектора, обмеженого найбільшою з утворених дуг.
Четырехугольник ATOC является равнобедренной трапецией (TO||AC, ∠A=∠C). Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Около четырехугольника можно описать в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180. (Противоположные углы вписанного четырехугольника опираются на дополнительные дуги. Дополнительные дуги составляют окружность, 360. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.)
В трапеции сумма углов, прилежащих боковой стороне, равна 180. (Сумма односторонних углов при параллельных равна 180.) В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, следовательно сумма противоположных углов также равна 180 и около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
1) из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора: АН=9 см
2) по свойству равнобоклй трапеции АН=(в - а) /2 =9
3) по формуле длины средней линии (в + а) /2 = 45.
Из 2 и 3 пунктов получаем систему линейных уравнений
в - а = 18
в + а = 90
Данная система легко решается сложением и вычитание уравнений. При сложении находишь в = 54 см, при вычитании (из второго уравнения лучше первое вычитать) находишь а = 36 см.
ответ: основания трапеции равны 36см и 54см.