Правильный треугольник расположен над плоскостью. докажите, что расстояние от центра треугольника к данной плоскости равна среднему арифметическому расстояний от вершин этого треугольника к этой плоскости.

Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент = 9.

k = у' = [(2x - 3)/(x + 3)]' = [2*(x + 3) -1* (2x - 3)/(x - 3)² = 9 /(x + 3)².

Приравняем производную значению 9.

9 /(x + 3)² = 9,   сократим на 9.

(x + 3)² = 1,

x + 3 = +-1.

Получаем 2 точки функции, в которых касательная имеет угловой коэффициент 9: х = 1 - 3 = -2    и    х = -1 - 3 = -4.

Находим: y'(-2) = 9.  y(-2) = -7.

                 y'(-4) = 9.  y(-2) = 11    

Запишем уравнения этих касательных:

1) y = 9 (x + 2) - 7 = 9x + 11.

2) y = 9 (x + 4) + 11 = 9x + 47.

Касательные пересекают ось абсцисс, значит, у = 0 Таким образом, если у = 0, то

1) у = 9x + 11 = 0,   x = -11/9.    Точка на оси Ох: ((-11/9); 0).

   х = 0,  y = 9*0 + 11 = 11.       Точка на оси Оу: (0; 11).

2) у = 9x + 47 = 0,   x = -47/9.    Точка на оси Ох: ((-47/9); 0).

   х = 0,  y = 9*0 + 47 = 47.       Точка на оси Оу: (0; 47).

Осевое сечение по условию прямоугольный треугольник, но он еще и равнобедренный, поскольку образующие равны.
Пусть образующая равна а, это и сторона равнобедренного треугольника.
Высота конуса является и высотой в прямоугольном треугольнике, в сечении, проведенная с прямого угла к гипотенузе и на ее середину, поскольку у равнобедренного треугольника высота есть и медиана, проведенная с вершины.
Половина гипотенузы по теореме Пифагора тогда будет:
с/2=√(а²-3²)=√(а²-9)
Вся гипотенуза тогда с=2√(а²-9)
Применим теорему Пифагора к нашему сечению, кот. есть прямоуг. треугольник
(2√(а²-9))²=а²+а²
4(а²-9)=2а²
4а²-36=2а²
2а²=36
а²=18
а=3√2 - образующая, или сторона сечения, катет прямоуг. Δ

Площадь прямоуг. Δ S=1/2*3√2*3√2=9 см² - площадь сечения