Предположим, что угол A = A1, B = B1 и A1B1 / AB = 3 P - периметр треугольника ABC, P1 - периметр треугольника A1B1C1. Найти P1 / P

Окружность вторично пересекает AD в точке E.

AB - касательная. По теореме о касательной и секущей:

AB^2=AD*AE => 25*3=15*AE => AE=5

AB/AD =1/√3 =AE/AB

△EAB~△BAD (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

=> ∠ABE=∠ADB

∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при BC||AD) => ∠ABE=∠CBD

EBCD - вписанная трапеция => равнобедренная, BE=CD=x

Внешний угол вписанного четырехугольника равен противолежащему внутреннему.

∠BEA=∠BCD

△BEA~△BCD (по двум углам) => BE/BC=AE/CD => x/5=5/x => x=5

BC=BE=5 => BD=AB=5√3

ED=AD-AE =15-5 =10

Для треугольника EBD выполняется теорема Пифагора:

10^2 =5^2 +(5√3)^2 => треугольник прямоугольный

∠EBD=90° => ED - диаметр, радиус=ED/2=5

В треугольнике EBD высота из прямого угла:

h =BE*BD/ED =5*5√3/10 =5√3/2

S(ABCD) =1/2 (BC+AD) h =1/2 (5+15) 5√3/2 =50√3/2

қиық пирамида көлемі

V=7√3 /36 см³

а2=2см

а1=1 см

α=30°

V- ?

қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы

Rт=a2/√3=2/√3 см

жоғарғы

Rж=а1/√3=1/√3 см

пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )

Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см

жоғарғы табан биіктігі

Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см

қиылған пирамида биіктігі

Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см

жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )

S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²

төменгі табан ауданы

S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²

қиық пирамида көлемі

V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)

V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=

=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=

=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³