Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 20 и 15 см. Вычислить площадь прямоугольника. ----- Диагональ АС делит прямоугольник на два равных треугольника. Рассмотрим треугольник АВС ВМ в нем - биссектриса. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Следовательно, ВС:АВ=15/20 ВС=15АВ/20=АВ*3/4 АС=35. По т. Пифагора АС²=АВ²+ВС² 1225=АВ²+АВ²*9/16 1225=(16 АВ²+9 АВ²):16 1225=25 АВ²/16 АВ²=1225*16:25=784 АВ=√784=28 см ВС=АВ*3/4=21 см S ABCD=AB*BC=588 cм²
Дано:
ABC- прямокутний трикутник
СВ= 7 см
Кут В= 60°
Знайте: АС, АВ
Розв'язання
sin кута В= АС/СВ
АС= sin 60°* CB= 0,8660*7= приблизно 6 см
cos кута В= АВ/СВ
АВ= cos 60°* CB= 0,5*7=3,5 см
Відповідь: АС= 6 см, АВ= 3,5 см
180-90-60= 30° - Кут С
АВ=1/2 СВ (тому що напроти АВ є кут 30°, а за властивістю прямокутного трикутника, катет що лежить напроти кута 30° буде дорівнювати 1/2 гіпотенузи)
АВ= 1/2 СВ= 7:2= 3,5
Із трикутника АВС за теоремою Піфагора:
АС²= СВ²- АВ²= 7²- 3,5²= 49- 12,25= 36,75
АС= √36,75= приблизно 6 см
Відповідь: та же що і у першому варіанті
Уточнение:
Я не могу точно быть уверена в ответе, но эту задачу я делала по принципу, по которому мы решаем в классе
-----
Диагональ АС делит прямоугольник на два равных треугольника. Рассмотрим треугольник АВС
ВМ в нем - биссектриса.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Следовательно, ВС:АВ=15/20
ВС=15АВ/20=АВ*3/4
АС=35.
По т. Пифагора
АС²=АВ²+ВС²
1225=АВ²+АВ²*9/16
1225=(16 АВ²+9 АВ²):16
1225=25 АВ²/16
АВ²=1225*16:25=784
АВ=√784=28 см
ВС=АВ*3/4=21 см
S ABCD=AB*BC=588 cм²