При переміщенні прямокутний трикутний АВС катети якого АС =15см а гіпотенуза АВ =17 см перейшов у трикутник А¹ В¹ С¹. Знайдіть сторони трикутника А¹ В¹ С¹
АС1 принадлежит плоскости AD1C1, значит, ей принадлежит середина АС1, но эта точка лежит на ВD1, значит, плоскости принадлежит точка В. Поэтому плоскость проходит через сторону АВ. В плоскости основания можно провести перпендикуляр из D на АВ, эта высота ромба DK равна a*корень(3)/2; Плоскость DKD1 перпендикулярна АВ, поскольку есть 2 прямые, заведомо ей перпендикулярные - DK и DD1 (боковые ребра вообще перпендикулярны любой прямой в плоскости основания). Значит угол D1DK = 60 градусов, и D1D = DK*корень(3) = a*3/2;
Площадь одного (само собой - из двух) основания равна a*DK = a^2*корень(3)/2; Боковая поверхность имеет площадь 4*a*a*3/2 = 6*a^2;
Обозначим треугольник АВС. АВ основание, угол С прямой. Из С на АВ опустим высоту СД. Она делит треугольник АВС на два подобных треугольника площади которых относятся как квадраты сходственных сторон . Пусть ДВ=Х, СД=Н, тогда Scдв/Scда=Хквадрат/Н квадрат=4/16. Отсюда Х=H/2. Площадь треугольника СДВ равна Sсдв=1/2*Х*Н=4. Подставляем значение Х, получим Sсдв=1/2*H/2*H=4. Отсюда Н=4. Тогда Х=Н/2=2. Площадь треугольника АВС равна Sавс=1/2*АВ*Н=16+4. Подставляем Н, получим Sавс=1/2*АВ*4=20, отсюда АВ=10.
АС1 принадлежит плоскости AD1C1, значит, ей принадлежит середина АС1, но эта точка лежит на ВD1, значит, плоскости принадлежит точка В. Поэтому плоскость проходит через сторону АВ. В плоскости основания можно провести перпендикуляр из D на АВ, эта высота ромба DK равна a*корень(3)/2; Плоскость DKD1 перпендикулярна АВ, поскольку есть 2 прямые, заведомо ей перпендикулярные - DK и DD1 (боковые ребра вообще перпендикулярны любой прямой в плоскости основания). Значит угол D1DK = 60 градусов, и D1D = DK*корень(3) = a*3/2;
Площадь одного (само собой - из двух) основания равна a*DK = a^2*корень(3)/2; Боковая поверхность имеет площадь 4*a*a*3/2 = 6*a^2;
ответ a^2(корень(3) + 6)
Обозначим треугольник АВС. АВ основание, угол С прямой. Из С на АВ опустим высоту СД. Она делит треугольник АВС на два подобных треугольника площади которых относятся как квадраты сходственных сторон . Пусть ДВ=Х, СД=Н, тогда Scдв/Scда=Хквадрат/Н квадрат=4/16. Отсюда Х=H/2. Площадь треугольника СДВ равна Sсдв=1/2*Х*Н=4. Подставляем значение Х, получим Sсдв=1/2*H/2*H=4. Отсюда Н=4. Тогда Х=Н/2=2. Площадь треугольника АВС равна Sавс=1/2*АВ*Н=16+4. Подставляем Н, получим Sавс=1/2*АВ*4=20, отсюда АВ=10.