При пересечении прямыхAB,CD и EF в точкеO образовались три пары вертикальных углов. Известно, что ∠AOC в 3 раза больше∠COE, а ∠ AOF на 5 градусов меньше ∠COE. Определите величины ∠COE, ∠AOC и ∠AOF.

14=2y-2                        -10z+75=-5z                          6x+5=7x+3

2y=14+2                       10z-5z=75                              7x-6x=5-3

2y=16                             5z=75                                     x=2

y=16:2                            z=75:5

y=8                                  z=15

 

 28=7n-7                        11m-13=15-3m                   30-15z=40-14z

7n=28+7                        11m+3m=15+13                  15z-14z=30-40

7n= 35                            14m=28                                  z=-10

n=35:7                            m=28:14

n=5                                  m=2

 

17-8y=4y-7                    6n-35=n                                 -x-1.4=0.4x

8y+4y=17+7                  6n-n=35                                 0.4x+x=-1.4

12y=24                           5n=35                                     1.4x=-1.4

y=2                                  n=7                                          x=-1

 

0.5c-1.2=0.4c+0.8        1.3-0.6c=0.2-0.5c                 0.6y+4=0.2y

0.5c-0.4c=0.8+1.2         0.6c-0.5c=1.3-0.2                0.6y-0.2y=-4

0.1c=2                             0.1c=1.1                                 0.4y=-4

c= 20                                c=11                                        y=-10

 

1.6=0.4z-0.8                   1.2a-8=0.4a                          2-3.5a=1.5a

0.4z=1.6+0.8                  1.2a-0.4a=8                          3.5a+1.5a=2

0.4z= 2.4                          0.8a=8                                   5a=2

z= 6                                   a=10                                       a=0.4

 

-x-1.4=0.4x                      1.5=1.2-0.3z                          0.6y+4=0.2y

0.4x+x=-1.4                     -0.3z=1.5-1.2                         0.6y-0.2y=-4

1.4x=-1.4                          -0.3z=0.3                                0.4y=-4

x=-1                                    z=-1                                        y=-10

 

7-6.4x=3.6x                      2-3.5a=1.5a                        -2y-1.2=-0.8y

6.4x+3.6x=7                     1.5a+3.5a=2                        2y-0.8y=-1.2

10x=7                                5a=2                                      1.2y=-1.2

x=0.7                                  a=0.4                                    y=-1

Поскольку АС - биссектриса, то угол ВАС = углу САD. ABCD - трапеция, следовательно BC параллельно AD, следовательно углы ВСА и CAD равны, т.к. являютс накрест-лежащими при секущей АС. В итоге угол ВАС = CAD = ВСА = x. т.к. ВАС = ВСА, то треугольник АВС - равнобедренный, сумма его углов = 180 + x + х, отсюда угол АВС = 180 - 2x. Угол BAD = 2х. Угол ВСD = 87 + x. Угол СDA = углу ВАD(т.к. трапеция равнобедренная) = 2x. Сумма всех углов трапеции равна 360 градусов. Составим уравнение, где приравняем сумму всех углов к 360.
BAD + ABC + BCD + CDA = 360
2x + ( 180 - 2x) + (x+87) + 2x = 360
3x + 267 = 360
3x= 360-267=93
x=31
Большими углами данной трапеции является угол АВС и угол BCD, поэтому х можно подставить либо в формулу АВС = 180 - 2х либо в формулу BCD = 87 + x. И там и там ответ получится одинаковый.
Подставим, например, в АВС:
АВС = 180 - 2*х= 180 - 2*31= 180 - 62= 118 градусов.
ОТВЕТ: 118 градусов.