При яких значеннях х вектори а̅ і b̅ колінеарні, якщо a̅ ( x;-3 ), b̅ (4;6) *
3
2
–2;
-3
Кут між двома векторами є тупим. Якому з чисел може дорівнювати скалярний добуток цих векторів? (може бути кілька відповідей) *

1000
0
- 100
45
- 4
6
При яких значеннях х вектори а̅ і b̅ перпендикулярні, якщо a̅ ( x;-3 ), b̅ (4;6) *

– 4,5
1⅓
4,5
–1⅓
Знайдіть кут між векторами p̅ i q̅ , якщо p̅ (2; 0 ) і q̅ ( 3 ; - 3 ) . *

30°
60°
45°
90°

Это обязательный вопрос.
Між якими векторами кут тупий, якщо вектори задані вектори а(2;-5), в(1;-2), с(4;2)? *

між векторами а і в
між векторами а і с
визначити не можливо
між векторами в і с
Знайдіть скалярний добуток векторів ̅c і ̅d, координати яких ̅с ( 2; - 3 ),̅d ( 4;5). *

23
–10
–7
2
Знайдіть модуль вектора̅ АВ, якщо А(4;–2), В(1;2). *

10
√7
2 √7
5
Доведіть, що ABCD квадрат, якщо А(2;1), В(4;3), С(6;1), Д (4;–1). *

АВ = ВС = СД = ДА = 2√2 ; АС = ВД = 4
АВ≠ ВС = СД = ДА =3√2 ; АС = ВД = 5
АВ = ВС = СД ≠ ДА≠2√2 ; АС = ВД = 3
АВ = ВС = СД = ДА = √8; АС = ВД = 6
Дано рівносторонній трикутник АВС із стороною 4см Знайти скалярний добуток векторів АВ і АС *

12
8
32
16
Скалярний добуток векторів а(2;х) і в(3;2) дорівнює 5. Знайти х. *

-2
-0,5
0,5
2
Вектори АВ і а(-4;3) перпендикулярні. Знайти х, якщо А(х;2), В(-1;4) *

-2,5
-0,4
0,4
2,5
Дано: m̅ (3 ; - 1 ) , n̅ (5 ; 3 ). Знайдіть координати вектора a̅ = 3 m̅ - 2 n̅ *

a̅ ( -1; -9 )
a̅ ( -9; -11)
a̅ ( 19 ; 3 )
a̅ (21;7 )

Показать ответ

Ответ:

mikimouse9

15.02.2021 04:46

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1

0,0(0 оценок)

Ответ:

yanastepina83

28.11.2021 07:09

Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°

По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°

sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135

AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см

Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см