при яких значеннях x вектори a і b
а) колінеарні
б) перпендикулярні
якщо a(x;-3) b(4;6)?

Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем. Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь. Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности. От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах. Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см. Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х. У нас есть катет 6+10=16 второй катет 6+х гипотенуза 10+х Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора. (10+х²)=(6+х)²+16² 100+20х+х²=36+12х+х²+256 100+20х =36+12х +256 20х-12х=192 х=24 Периметр равен 2(10+6+24)=80см

 Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см и делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. Найдите стороны треугольника.

-------

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Пусть проекция меньшего катета х, проекция большего катета (х+6).

Тогда квадрат высоты равен х*(х+6)⇒

16=х²+6х

х²+6х-16=0

D=100

Решив квадратное уравнение, получим х= 2 и -8 Отрицательный корень не подходит. 

Отсюда гипотенуза равна 2+2+6=10 см

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 

Пусть меньший катет равен а. 

а²=10*2=20

а=√20

 Меньший катет=2√5 см

Пусть больший катет равен  b

b²=10*8=80

b=√80

Больший катет равен 4√5 см