Расстояние от моста до пристани катер преодолел на 2 часа быстрее, чем расстояние от пристани до моста. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч, а расстояние между пристанью и мостом 48 км.
Объяснение:
Пусть собственная скорость катера х км/ч , х>0,
тогда скорость катера против течения (х-2) км/ч. ,
а скорость по течению (х+2) км/ч .
Время катера против течения 48/(х-2) ч,
а время катера по течению 48/(х+2) км/ч.
Т.к время катера против течения на 2 часа больше , то составим уравнение : ,
Найдем второй катет первого треугольника. Теорема Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
a²=5²-4²
a²=25-16
a²=9
a=√9
a=3
Второй катет 3
Сумма внутренних углов треугольника 180°.
У первого треугольника один угол 90°, второй 53°. Найдем меньший угол первого треугольника.
180°-90°-53°=37°.
Теперь найдем гипотенузу второго треугольника по теореме Пифагора.
c²=24²+18²
c²=576+324
c²=900
c=√900
c=30
Разделим все стороны второго на соответственные (больший делим на большую сторону, меньший на меньшую и т.д.) стороны первого.
Так как они все пропорциональны (признак подобия треугольников), эти два треугольника подобные, то есть углы одинаковые. Следовательно, меньший угол второго треугольника тоже 37°.
2.
Найдем катет первого треугольника по теореме Пифагора
a²=10²-8²
a²=100-64
a²=36
a=√36
a=6
Во втором треугольнике найдем гипотенузу по той же теореме.
c²=12²+16²
c²=144+256
c²=400
c=√400
c=20
Разделим соответственные стороны второго на первый:
Все стороны пропорциональны, значит они подобные. Меньший угол второго треугольника 36°.
Расстояние от моста до пристани катер преодолел на 2 часа быстрее, чем расстояние от пристани до моста. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч, а расстояние между пристанью и мостом 48 км.
Объяснение:
Пусть собственная скорость катера х км/ч , х>0,
тогда скорость катера против течения (х-2) км/ч. ,
а скорость по течению (х+2) км/ч .
Время катера против течения 48/(х-2) ч,
а время катера по течению 48/(х+2) км/ч.
Т.к время катера против течения на 2 часа больше , то составим уравнение :
,
48(х+2)-48(х-2)=2(х-2)(х+2) ,
49х+96-48х+96=2х²-8,
2х²=192+8,
х²=100 ⇒ х=10.
ответ. Собственная скорость катера 10 км/ч.
1.
Найдем второй катет первого треугольника. Теорема Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
a²=5²-4²
a²=25-16
a²=9
a=√9
a=3
Второй катет 3
Сумма внутренних углов треугольника 180°.
У первого треугольника один угол 90°, второй 53°. Найдем меньший угол первого треугольника.
180°-90°-53°=37°.
Теперь найдем гипотенузу второго треугольника по теореме Пифагора.
c²=24²+18²
c²=576+324
c²=900
c=√900
c=30
Разделим все стороны второго на соответственные (больший делим на большую сторону, меньший на меньшую и т.д.) стороны первого.
Так как они все пропорциональны (признак подобия треугольников), эти два треугольника подобные, то есть углы одинаковые. Следовательно, меньший угол второго треугольника тоже 37°.
2.
Найдем катет первого треугольника по теореме Пифагора
a²=10²-8²
a²=100-64
a²=36
a=√36
a=6
Во втором треугольнике найдем гипотенузу по той же теореме.
c²=12²+16²
c²=144+256
c²=400
c=√400
c=20
Разделим соответственные стороны второго на первый:
Все стороны пропорциональны, значит они подобные. Меньший угол второго треугольника 36°.