Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. В треугольнике DEC точка пересечения биссектрис углов D и C - точка Q - лежит на биссектрисе угла E.
Биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке. В треугольнике AEB точка пересечения биссектрис внешних углов ABC и DAB - точка P - лежит на биссектрисе угла E.
Прямая PQ совпадает с биссектрисой угла E.
Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник - равнобедренный. В треугольнике AEB биссектриса EP является также высотой (PQ⊥AB). Углы ABE и BAE равны как углы при основании равнобедренного треугольника.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
В треугольнике DEC точка пересечения биссектрис углов D и C - точка Q - лежит на биссектрисе угла E.
Биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.
В треугольнике AEB точка пересечения биссектрис внешних углов ABC и DAB - точка P - лежит на биссектрисе угла E.
Прямая PQ совпадает с биссектрисой угла E.
Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник - равнобедренный.
В треугольнике AEB биссектриса EP является также высотой (PQ⊥AB). Углы ABE и BAE равны как углы при основании равнобедренного треугольника.
Углы ABC и DAB равны как смежные с равными.
AB = 5
AC = 6
BC = 7
BE - высота, опущенная на сторону AC
AE + CE = 6
AE = 6 - CE
В прямоугольном треугольнике ABE:
AE u BE - катеты
Гипотенуза AB = 5
По теореме Пифагора:
AB² = AE² + BE²
BE² = AB² - AE²
В прямоугольном треугольнике BCE:
BE u CE - катеты
Гипотенуза BC = 7
По теореме Пифагора:
BC² = BE² + CE²
BE² = BC² - CE²
⇒ AB² - AE² = BC² - CE²
5² - (6 - CE)² = 7² - CE²
25 - 36 + 12CE - CE² = 49 - CE²
12CE = 49 + 11
12CE = 60
CE = 5 (м)
По теореме Пифагора:
BC² = BE² + CE²
BE² = BC² - CE²
BE² = 7² - 5²
BE² = 49 - 25
BE² = 24
BE = √24
BE = 2√6 (м)