1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
Объяснение:
1
Дано :
Тр-к АВС=тр-ку А1В1С1
А1С1=8 см
А1В1=9 см
<А=35 градусов
Найти :
АС ; АВ ; <А1
АС=А1С1=8 см
АВ=А1В1=9 см
<А1=<А=35 градусов
2
Дано:
Тр-к АВС=Тр-ку А1В1С1
АС=12 см
<А1=41 градус
<С1=52 градуса
Найти : А1С1 ; <А ; <С
А1С1=АС=12 см
<А=<А1=41 градус
<С=<С1=52 градуса
3
Дано :
Тр-к АВС, АВ=ВС
ВD-медиана
<1=130 градусов
Найти : <ВDC ; <BCA
<ВDC=90 градусов, т. к медиана в равнобедренном тр-ке является высотой.
<ВАD=180-<1=180-130=50 градусов
<ВСА=<ВАD=50 градусов, т. к тр-к АВС - равнобедренный
ответ : <ВDC=90 градусов
<ВСА=50 градусов
4
Дано : тр-к АВС= тр-ку А1В1С1
АВ=4 см
АС=8 см
Р(А1В1С1) =21 см
Доказать : ВС=9 см
Доказательство :
Тр-ки равны, значит Р(АВС) =Р(А1В1С1) =21 см
ВС=Р(АВС) - АВ-АС=21-4-8=9 см, что и требовалось доказать
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.