Привет с интернет урока с геометрией. Заранее благодарен. Задание 1 .
Найти неизвестные тригонометрические функции угла, если ctg α = -√3, а угол α лежит во второй четверти.
Задание 2.
https://static-interneturok.cdnvideo.ru/114e0a4b-56e7-4c5f-bdd9-8241988dc458?1594994549 (это чертеж к заданию)
Точка O – центр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB. KA – касательная к данной окружности в точке А. KB∥AC. Перерисуйте рисунок и докажите, что:
а) ∠ACB=∠KAB;
б) ∆KAB – равнобедренный;
в) отношение площадей треугольников ACB и KAB не зависит от линейных размеров сторон треугольников, а определяется только величиной ∠ACB.
Задание 3.
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. ∠BAC=20°; ∠BCA=60°; AK=3 см. Выполните рисунок и найдите следующие элементы:
длину биссектрисы BK; )
длину наибольшей стороны треугольника.
Решение:
1)сначала нарисуй равнобедренный треугольник. потом проведи высоту, пускай будет АН. это высота равна 120 градусов.
2)пусть треугольник АВН-прямоугольный. значит угол Н=90 градусов. угол Втак как она была вершиной и имела 120 градусов. мы ее разделили на две части и получили прямоугольный треугольник, теперь угол В стал 120/2=60 градусов. значит второй угол В равен 60 градусам. Прямоугольный треугольник равен 180 градусов. 180-60-90=30 градусов. получается угол А=30 градусам.
3)по свойствам прямоугольного треугольника угол лежащий на против 30 градусам равен половине гепотенузе.
потом по формуле с^2=a^2+b^2 найдешь половину основания и полученный ответ умножишь на 2.
ЗАДАЧА РЕШЕНА.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.