2. Судя по всему, автор учебника опечатался, а на самом деле хотел написать XOY и XTY. Раз XTY = 70°, то дуга, на которую он опирается, равна 140°. Но на эту же дугу опирается и XTY, поэтому этот угол равен 1/2 от 140° = 70°. Если же автор не опечатался, то данную задачу решить невозможно, т.к. угол XYO может иметь много значений.
3. Бисектриса острого угла в параллелограмме делит противоположную углу сторону на 2 части, из которых одна часть равна соседней стороне (из-за создания равнобедренного треугольника, основанием которого и является эта бисектриса). Получается, что MD = CD = 8 см. Теперь найдём вторую неизвестную сторону параллелограмма: AM + MD = AD = 8+2 = 10 см.
1) Дано: ABCD - параллелограмм AB = 26 см, AD = 32 см, ∠B = 150° Найти: S Решение: Проведем высоту BH Получим прямоугольный ΔABH, ∠H = 90°, ∠B = 150-90 = 60°, ∠A = 90 - 60 = 30° В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы BH = 1/2 * AB = 1/2 * 26 = 13 см Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, проведенной к этому основанию S = AD * BH S = 32 * 13 = 416 см²
2) Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, ∠A = 90° S = 120 см², AB = 8 см - высота BC и AD - основания AD > BC на 6 см Найти: AB, BC, CD, AD Решение: AB - высота и меньшая боковая сторона AB = 8 см Пусть BC = x, AD = x + 6 S = (BC + AD)/2 * AB (x + x + 6)/2 * 8 = 120 (2x + 6)/2 = 120/8 x + 3 =15 x = 15 - 3 x = 12 BC = 12 см, AD = 12 + 6 = 18 см Проведем высоту CH. Получим прямоугольный ΔCDH, ∠H = 90° DH = AD - AH, AH = BC DH = 18 - 12 = 6 см По т.Пифагора CD² = CH² + DH² CD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 CD=√100 = 10 ОТвет: AB = 8 см, BC = 12 см, CD = 10 см, AD = 18 см
3) Нужно поделить сторону AC на три равные части и ближе к точке A построить точку D
2. Судя по всему, автор учебника опечатался, а на самом деле хотел написать XOY и XTY. Раз XTY = 70°, то дуга, на которую он опирается, равна 140°. Но на эту же дугу опирается и XTY, поэтому этот угол равен 1/2 от 140° = 70°. Если же автор не опечатался, то данную задачу решить невозможно, т.к. угол XYO может иметь много значений.
3. Бисектриса острого угла в параллелограмме делит противоположную углу сторону на 2 части, из которых одна часть равна соседней стороне (из-за создания равнобедренного треугольника, основанием которого и является эта бисектриса).
Получается, что MD = CD = 8 см.
Теперь найдём вторую неизвестную сторону параллелограмма:
AM + MD = AD = 8+2 = 10 см.
Теперь найдём периметр: 8+10+8+10 = 36 см.
AB = 26 см, AD = 32 см, ∠B = 150°
Найти: S
Решение:
Проведем высоту BH
Получим прямоугольный ΔABH, ∠H = 90°, ∠B = 150-90 = 60°,
∠A = 90 - 60 = 30°
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы
BH = 1/2 * AB = 1/2 * 26 = 13 см
Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, проведенной к этому основанию
S = AD * BH
S = 32 * 13 = 416 см²
2) Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, ∠A = 90°
S = 120 см², AB = 8 см - высота
BC и AD - основания
AD > BC на 6 см
Найти: AB, BC, CD, AD
Решение:
AB - высота и меньшая боковая сторона
AB = 8 см
Пусть BC = x, AD = x + 6
S = (BC + AD)/2 * AB
(x + x + 6)/2 * 8 = 120
(2x + 6)/2 = 120/8
x + 3 =15
x = 15 - 3
x = 12
BC = 12 см, AD = 12 + 6 = 18 см
Проведем высоту CH. Получим прямоугольный ΔCDH, ∠H = 90°
DH = AD - AH, AH = BC
DH = 18 - 12 = 6 см
По т.Пифагора
CD² = CH² + DH²
CD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
CD=√100 = 10
ОТвет: AB = 8 см, BC = 12 см, CD = 10 см, AD = 18 см
3) Нужно поделить сторону AC на три равные части и ближе к точке A построить точку D