Если малость схитрить, то можно выбрать удобный частный случай и решить для него. Например, для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом у вершины B. Тогда три искомые описанные окружности будут иметь диаметры равные длинам сторон этого треугольника: 7 (меньший катет) , 14 (гипотенуза) и 14*корень(3)/2 (больший катет). В сумме диаметры составят 7*(3+корень(3)), а сумма радиусов будет вдвое меньше.
Но это, конечно, фейковое решение основанное на уверенности в том, что условие правильное и задача однозначно решается.
Пусть имеем прямоугольную трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О и радиусом r.
Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис острого и тупого углов трапеции.
Треугольник СОД - прямоугольный (по свойству трапеции).
Сторона СД = √(15² + 20²) = 25 см.
Высота h треугольника СОД равна радиусу r.
r = h = 15*20/25 = 12 см (по свойству площади).
Сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Средняя линия равна: Lср = (2*12 + 25)/2 = (49/2) см.
Площадь трапеции равна: S = hLср = 24*(49/2) = 588 см².
Если малость схитрить, то можно выбрать удобный частный случай и решить для него. Например, для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом у вершины B. Тогда три искомые описанные окружности будут иметь диаметры равные длинам сторон этого треугольника: 7 (меньший катет) , 14 (гипотенуза) и 14*корень(3)/2 (больший катет). В сумме диаметры составят 7*(3+корень(3)), а сумма радиусов будет вдвое меньше.
Но это, конечно, фейковое решение основанное на уверенности в том, что условие правильное и задача однозначно решается.