Док-ть: АD + СВ = АВ Решение. Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О. Полученный Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°. Из равенства углов следует равенство сторон: АВ = ОВ = АО Рассмотрим ΔАВС и ΔВОD; ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒ ΔАВС = ΔВОD Из равенства треугольников следует: CВ = ОD Но АО = ОD + АD, заменив АО на АВ, а ОD на СB получим: АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать!
sinACA1=12/13 =sinBDB1
BB1=BD*sinBDB1=39*(12/13)=36
2) a) Проведём СЕ⊥АВ и DE⊥AB.
АЕ=ВЕ=1/2*АВ=1/2*16=8 , т.к. АВС - равнобедренный, Е - середина АВ.
DE - тоже высота , медиана и биссектриса, т.к. АВD - равнобедренный, AD=BD.
СЕ²=АС²-АЕ²=17²-8²=225 , СЕ=15
∠ADB=90° по условию, ∠BDE=45° ⇒ ∠DBE=45° ⇒ ΔBDE - равнобедренный, DE=BE=8 .
ΔCDE: CE⊥AB и DE⊥AB ⇒ ∠CED=60° ,
CD²=CE²+DE²-2*CE*DE*cos60°=15²+8²-2*15*8*0,5=169
CD=13
б) ∠СD=180°-60°=120° ⇒
CD²=15²+8²-2*15*8*cos120°=15²+8²+2*15*8*0,5=409
CD=√409
ответ: 13 или √409.
∠DАВ = ∠АВС = 60° ;
∠САВ = ∠СВD
Док-ть: АD + СВ = АВ Решение.Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О. Полученный Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°.
Из равенства углов следует равенство сторон: АВ = ОВ = АО
Рассмотрим ΔАВС и ΔВОD; ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒
ΔАВС = ΔВОD
Из равенства треугольников следует: CВ = ОD
Но АО = ОD + АD, заменив АО на АВ, а ОD на СB получим:
АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать!
Решение с рисунком дано в приложении.