Продолжите предложения:
1. Треугольник называется описанным, если окружность…
а) касается его сторон; б) проходит через его вершины;
в) пересекает его стороны; г) проходит через одну из вершин.
2. Хордой называется отрезок, соединяющий…
а) две точки окружности; б) любые две точки;
в) центр и любую точку окружности; г) нет правильного ответа.
3. Касательная и диаметр окружности в точке касания образуют угол равный…
а) 90°; б) 180°; в) 360°; г) нет правильного ответа.
4. Касание окружностей называется внешним, если центры этих окружностей лежат… общей касательной.
а) по одну сторону от; б) на самой;
в) по разные стороны от; г) нет правильного ответа.
5. Через точку А окружности с центром С проведена касательная АВ. Найдите <АСВ, если <АВС=59°.
а) 31°; б) 59°; в) 90°; г) 180°; д) нет правильного ответа.
6. Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите углы <СОМ, если <BОС=136°.
а) 44°, 44° и 92°; б) 22°, 22° и 136°;
в) 22°, 68° и 90°; г) нет правильного ответа.
7. Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите углы <СОМ, если <СBО=80°.
а) 50°, 50° и 80°; б) 10°, 80° и 90°;
в) 40°, 50° и 90°; г) нет правильного ответа.
8. В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы <ОKМ, если <ОКМ=56°.
а) 34°, 56° и 90°; б) 28°, 62° и 90°;
в) 56°, 56° и 68°; г) нет правильного ответа.
9. В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы <ОKМ, если <КОМ=68°.
а) 34°, 56° и 90°; б) 56°, 56° и 68°;
в) 44°, 68° и 68°; г) нет правильного ответа.
10. Точка О – центр окружности, АВ и ВС – хорды. Если <АОВ=<ВОС, <АВО=<ВСО по… признаку.
а) первому; б) второму; в) третьему; г) нет правильного ответа.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности.
По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см