Продовження бічних сторін ab і cd трапеції abcd перетинаються в точці r, ab: br = 3: 5, bc - менша основа трапеції знайдіть основи трапеції якщо їх різниця 6см

Да запросто: тут плохо рисовать, но надо убрать 2 средние палочки и получится 2 квадрата: в 1 большом внутри лежит 1 маленький:
      было:                                                         Стало:
                                                            
       !     !     !                                                      !          !
                                                            
       !     !     !                                                      !     !     !  
                                                             

Рассмотрим треугольник ВСН, он прямоугольный , по теореме Пифагора ВС²=НС²+ВН²
4²=1²+ВН²
16=1+ВН²
ВН²=15
ВН=√15

Катет, лежащий против острого угла в 30°, в точности равен половине гипотенузы.
значит гипотенуза = 2*катета который лежит против 30°
гипотинуза прямоугольного треугольника АВН=2*катет ВН
АВ=2√15

смотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по теореме Пифагора прямоугольного треугольника
АВ²=ВН²+АН²
(2√15)²=√15²+АН²
60=15+АН²
АН²=45
АН=√45

только так в голову приходит, но, возможно, если ещё подумать то будет решение без корня (если такой нельзя)