В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC .
ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .
Объяснение:
ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец
∠BDC= ∠ABC ← условие
∠C _общий угол
BC/AC =DC/BC = BD / AB =P(∆BDC)/P(∆ABC)
BC² =AC *DC=12*3 =36 ⇒ BC=6 ; P(∆BDC)/P(∆ABC) =BC/AC=6/12 =1: 2
BC/AC = BD / AB ⇒ BD =(BC/AC)*ABС =(6/12)*8 = 4 ;
P(∆ ABC) =AB++AC+BC =8+12+6 =26 ;
P(∆BDC) = (1/2)*P(∆ABC) =(1/2)*26 =13 или 3+4+6 =13 .
Из ∆АВС: ∠В=30, ∠А=60°
Из ∆АВД: ∠АВД=15°, ∠АДВ=105°
Из ∆СВД: ∠СВД=15°, ∠ВДС=75°
Объяснение:
Сумма смежных углов составляет 180°, а ∠ВАЕ смежный с ∠ВАС, значит
∠ВАС=180–∠ВАЕ=180–120=60°
Рассмотрим ∆АВС, он прямоугольный, с прямым ∠С=90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда
∠АВС=90–∠ВАС=90–60=30°
Из условия известно что ВД - биссектриса и делит ∠В пополам, поэтому
∠АВД=∠СВД=30÷2=15°
Рассмотрим ∆АВД, в нём ∠ВАД=60°, ∠АВД=15°. Сумма углов треугольника составляет 180°, значит
∠АДВ=180–∠ВАД–∠АВД=180–60–15=105°
∠ВДС смежный с ∠АДВ, тогда
∠ВДС=180–105=75°