Промінь, який виходить з вершини рівнобедреного трикутника, паралельний основі. Доведіть, що цей промінь- бісектриса зовнішнього кута при вершині рівнобедреного трикутника
т.О — центр описанной около ∆ АВС окружности, ч.т.д.
Объяснение:
В ∆ АОС углы при основании АС равны. Следовательно, ∆ АОС –равнобедренный, и АО=ОС.
В ∆ АОВ отрезок ОМ⊥АВ и делит её пополам. ⇒
ОМ высота и медиана ∆ АОВ. ⇒ ∆ АОВ — равнобедренный, и
АО=ОВ. Отрезки АО=ОВ=ОС
Точки А, В и С находятся на одном и том же расстоянии от О, следовательно, принадлежат окружности, так как ей принадлежит множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки, следовательно
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла. Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов. А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов. ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.
т.О — центр описанной около ∆ АВС окружности, ч.т.д.
Объяснение:
В ∆ АОС углы при основании АС равны. Следовательно, ∆ АОС –равнобедренный, и АО=ОС.
В ∆ АОВ отрезок ОМ⊥АВ и делит её пополам. ⇒
ОМ высота и медиана ∆ АОВ. ⇒ ∆ АОВ — равнобедренный, и
АО=ОВ. Отрезки АО=ОВ=ОС
Точки А, В и С находятся на одном и том же расстоянии от О, следовательно, принадлежат окружности, так как ей принадлежит множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки, следовательно
(ответ сверху)
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.