В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.
Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.
Угол OHS двугранный=45° по условию.
--------
Треугольник SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.
так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.
Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.
Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.
Угол OHS двугранный=45° по условию.
--------
Треугольник SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.
так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.
Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.
---------------------
сделаем вынос Треугольника ABC:
AO биссектриса, BH-медиана/высота.
По теореме пифагора:
Из свойств биссектрисы для треугольника ABH:
ответ:
--------------
Если что-то непонятно задай вопрос.