ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 7 КЛАССА
2020 – 2021 учебный год
Вариант 2
Часть 1 (задания с кратким ответом)
No 1. На рисунке 12MEK = 138°. Найдите: а) ZMEF;
б) ZFEP.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона — 12 см.
Найдите периметр треугольника.
е 3. Найдите угол треугольника, если два другие его угла равны 53° и719.
№ 4. В прямоугольном треугольнике ABCгипотенуза АВравна22 см, 2А = 30°.
Найдите катет BC.
№ 5. Найдите радиус окружности, если её диаметр равен 14 см.
Часть 2 (задания с развёрнутым решением)
№ 6. На рисунке 2 найдите градусную меру угла х.
№ 7. На рисунке 3 прямая AC касается окружности с центром О в точке А. Найдите ВАС,
если LAOB = 108°.
K
40°
х
A
M
E
Р
140°
80°
51089
о
F
B
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонами
R + 1; R + 8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна R.
Надо составить два уравнения для такого треугольника
x^2 + R^2 = (R + 1)^2;
(21 - x)^2 + R^2 = (R + 8)^2;
x - расстояние от точки О (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой ОО1;
Эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением R)
x^2 + 6*x - 55 = 0; откуда x = 5; (отрицательное значение -11 отброшено)
R = 12;
На самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух Пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. Два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. Все требования при этом соблюдены
13 = 12 + 1; 20 = 12 + 8; 5 + 16 = 21; и радиус равен 12;
Данная трапеция - равнобедренная.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, меньший равен полуразности, больший - полусумме оснований.
Следовательно, площадь трапеции равна произведению высоты ВН на отрезок НD, который, как сказано выше, равен полусумме оснований.
Высота ВН противолежит углу 30° и равна половине диагонали ВD.
BH=d/2=0,5d
HD=BD*sin(60°)=(d*√3):2=0,5d√3
S=BH*HD= 0,5d*0,5d√3=0,25d²√3 или иначе
S=d²√3):4