Проведены короткие диагонали правильного шестиугольника, из которых образовался вогнутый многоугольник (с зелёными сторонами в рисунке). Определи периметр этого многоугольника (гексаграммы), если сторона правильного шестиугольника — 8 см.
Так как все короткие диагонали правильного шестиугольника равны, то треугольники ACE и FBD правильные с углами в 60°.
2. Треугольник AKF равнобедренный AK=FK, ∡KAM=∡KFM=30°;∡AKF=120°
3. Проведём в нём перпендикуляр KM к основанию и из прямоугольного треугольника вычислим AK:
AK=AMcos30°=162:3√2=163√=163√3
4. Периметр гексаграммы состоит из 12 таких сторон:
12⋅AK=12⋅16⋅3√3=4⋅163√=643√ см
2. Треугольник AKF равнобедренный AK=FK, ∡KAM=∡KFM=30°;∡AKF=120°
3. Проведём в нём перпендикуляр KM к основанию и из прямоугольного треугольника вычислим AK:
AK=AMcos30°=162:3√2=163√=163√3
4. Периметр гексаграммы состоит из 12 таких сторон:
12⋅AK=12⋅16⋅3√3=4⋅163√=643√ см