ПРОВЕРЬ СЕБЯ! 1. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на Два равных треугольника: А. Равнобедренном. В. Произвольном. с. Равностороннем. А. Прямоугольный, с. Равнобедренный. А. 3 см. р. Такого треугольника не существует? Медиана, проведенная к одной из сторон треугольника, перпен- дикулярна ей. Определите вид данного треугольника: В. Разносторонний. D. Нельзя определить. 3. Дан треугольник ABC, у которого AB = вс - CA. CD BC = CA. CD - его бис- сектриса, AD = 3 см. Найдите периметр треугольника АВС: В. 6 см. С. 9 см. D. 18 см. 4. Высота, проведенная к одной из сторон треугольника, делит ее пополам. Определите вид данного треугольника: А. Прямоугольный. В. Разносторонний. с. Равнобедренный. D. Нельзя определить. 5. Дан треугольник ABC, у которого AB = BC = CA. Bн - его вы- сота. Периметр данного треугольника равен 42 см. Найдите АН: В. 14 см. С. 21 см. А. 7 см. D. 35 см. 6. Периметр треугольника равен 60 см. Его стороны относятся как 3:4:5. Найдите их: А. 9 см, 12 см, 15 см. В. 12 см, 16 см, 20 см. . С. 10 см, 20 см, 30 см. D. 15 см, 20 см, 25 см. 7. Биссектриса, проведенная к одной из сторон треугольника, де- лит ее пополам. Определите вид данного треугольника: А. Прямоугольный. В. Разносторонний. с. Равнобедренный. D. Нельзя определить. 8. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см. Биссек- триса угла, противолежащего основанию, делит треугольник на два треугольника, периметры которых равны по 24 см. Найди- те эту биссектрису: A. 6 см. B. 8 см. C. 12 см. D. 16 см. 9. Два отрезка EF и GH в точке пересечения делятся пополам. = 10 см: Найдите отрезок GF, если ЕН В. 10 см. C. 15 см. D. 20 см. 10. Для установления равенства двух равносторонних треугольни- ков достаточно проверить равенство некоторых элементов. Ка- ких именно: А. Одной стороны. В. Одного угла. А. 5 см. anempent
Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5.
4.AC=AD+DC
AC=5+5=10
5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой).
6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD
DH=0.5*5=2.5
ответ:10; 2,5
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см