Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
adelinapak
18.03.2021 09:28 •
Геометрия
Проверить что четырехугольник с координатами а (4; 4), в (5; 7), с (10; 10), д(12; 4) является выпуклым
Показать ответ
Ответ:
Mrkronomax
09.07.2020 20:49
Все очень просто, если бы не арифметика
Четырехугольник задан координатами его вершин, значит имеем дело с векторами. Выпуклый многоугольник - многоугольник, все углы которого меньше 180°.
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.
Для нахождения угла А:
1) находим координаты векторов АВ и АD (угол А между ними) :
АВ={Xb-Xa;Yb-Ya} = {5-4;7-4} = {1;3}
AD={12-4;4-4} = {8;0}
2) Находим скалярное произведение векторов АВ и АD:
AB*AD= Xab*Xad + Yab*Yad = 8+0=8
3) Находим модули векторов АВ и АС:
|AB| = √(X²+Y²) = √(1+9) = √10
|AD| = √(64+0) = 8
CosA= AB*AD/(|AB|*|AD|) = 8/8√10 ≈ 0,316 Угол А ≈ 72°.
Для нахождения угла В:
1) находим координаты векторов ВА и BС (угол В между ними) :
BA={Xa-Xb;Ya-Yb} = {4-5;4-7} = {-1;-3}
BC={10-5;10-7} = {5;3}
2) Находим скалярное произведение векторов BA и BС:
BA*BC= Xba*Xbc + Yba*Ybc = (-5)+(-9)= -14
3) Находим модули векторов BA и BС:
|BA| = √(X²+Y²) = √(1+9) = √10
|BC| = √(25+9) = √34
CosВ= ВА*ВС/(|ВА|*|ВС|) = -14/√340 ≈ -0,759 Угол В ≈ 139°.
Для нахождения угла C:
1) находим координаты векторов CB и CD (угол C между ними) :
CB={5-10;7-10} = {-5;-3}
CD={12-10;4-10} ={2;-6}
2) Находим скалярное произведение векторов CB и CD:
CB*CD= Xcb*Xcd + Ycb*Ycd = (-10)+(18)= 8
3) Находим модули векторов CB и CD:
|CB| = √(X²+Y²) = √(25+9) = √34
|CD| = √(4+36) = √40
CosC= CB*CD/(|CB|*|CD|) = 8/36,88 ≈0,217 Угол C ≈ 77°.
Для нахождения угла D:
1) находим координаты векторов DC и DA (угол D между ними) :
DC={10-12;10-4} = {-2;6}
DA={4-12;4-4} ={-8;0}
2) Находим скалярное произведение векторов DC и DA:
DC*DA= Xdc*Xda + Ydc*Yda = (16)+(0)= 16
3) Находим модули векторов DC и DA:
|DC| = √(X²+Y²) = √(4+36) = √40
|DA| = √(64+0) = 8
CosD= DC*DA/(|DC|*|DA|) = 16/16√10 ≈0,316 Угол D ≈ 72°.
Все углы четырехугольника меньше 180°, значит он выпуклый, что и надо было проверить.
Проверим арифметику: сумма углов нашего четырехугольника равна:
72°+139°+77°+72° = 360°. На удивление, совпало.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
gjgfhbj5
11.08.2021 12:16
Найдите площадь прямоугольника,если известно,что одна сторона больше другой на 4 см,а периметр равен 44 см...
bathory080904
11.08.2021 12:16
Каким другим словом можно заменить соответственно а то как- то не понимаю его .....
sok6
16.09.2021 11:42
Периметр равнобедренного треугольника равен 75 см .а основание 15 см. найдите боковую сторону этого треугольника...
Kris15kim
08.02.2020 15:50
Знайдіть відношення площ поверхонь двох сфер, радіуси яких дорівнюють 5 см і 10см....
Lokator505
12.04.2020 07:15
Найди угол B, если угол B=36Заранее...
cheacher
30.05.2021 21:28
вырази катет выделенного треугольника....
helpmy123
07.09.2021 20:54
Побудуйте трапецію АВCD. Побудуйте фігуру, в яку перейде трапеція АВСD унаслідок симетрії відносно точки А....
Filka7
07.09.2021 20:54
Как найти две стороны треугольника если известны третья сторона и периметр...
arslanbaiguskap0c2gw
08.11.2020 10:52
Найдите пощадь сектора и сигмента с радиусом 7см если ограничивающяя его дуга имеет градусную меру. а)30 б)45 в)120 г)90...
Ronni05
05.01.2021 18:17
паралельно осі циліндра проведено переріз, що відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 120 градусів, площа перерізу 16 корнцв із 3 , а його діагональ утворює...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Четырехугольник задан координатами его вершин, значит имеем дело с векторами. Выпуклый многоугольник - многоугольник, все углы которого меньше 180°.
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.
Для нахождения угла А:
1) находим координаты векторов АВ и АD (угол А между ними) :
АВ={Xb-Xa;Yb-Ya} = {5-4;7-4} = {1;3}
AD={12-4;4-4} = {8;0}
2) Находим скалярное произведение векторов АВ и АD:
AB*AD= Xab*Xad + Yab*Yad = 8+0=8
3) Находим модули векторов АВ и АС:
|AB| = √(X²+Y²) = √(1+9) = √10
|AD| = √(64+0) = 8
CosA= AB*AD/(|AB|*|AD|) = 8/8√10 ≈ 0,316 Угол А ≈ 72°.
Для нахождения угла В:
1) находим координаты векторов ВА и BС (угол В между ними) :
BA={Xa-Xb;Ya-Yb} = {4-5;4-7} = {-1;-3}
BC={10-5;10-7} = {5;3}
2) Находим скалярное произведение векторов BA и BС:
BA*BC= Xba*Xbc + Yba*Ybc = (-5)+(-9)= -14
3) Находим модули векторов BA и BС:
|BA| = √(X²+Y²) = √(1+9) = √10
|BC| = √(25+9) = √34
CosВ= ВА*ВС/(|ВА|*|ВС|) = -14/√340 ≈ -0,759 Угол В ≈ 139°.
Для нахождения угла C:
1) находим координаты векторов CB и CD (угол C между ними) :
CB={5-10;7-10} = {-5;-3}
CD={12-10;4-10} ={2;-6}
2) Находим скалярное произведение векторов CB и CD:
CB*CD= Xcb*Xcd + Ycb*Ycd = (-10)+(18)= 8
3) Находим модули векторов CB и CD:
|CB| = √(X²+Y²) = √(25+9) = √34
|CD| = √(4+36) = √40
CosC= CB*CD/(|CB|*|CD|) = 8/36,88 ≈0,217 Угол C ≈ 77°.
Для нахождения угла D:
1) находим координаты векторов DC и DA (угол D между ними) :
DC={10-12;10-4} = {-2;6}
DA={4-12;4-4} ={-8;0}
2) Находим скалярное произведение векторов DC и DA:
DC*DA= Xdc*Xda + Ydc*Yda = (16)+(0)= 16
3) Находим модули векторов DC и DA:
|DC| = √(X²+Y²) = √(4+36) = √40
|DA| = √(64+0) = 8
CosD= DC*DA/(|DC|*|DA|) = 16/16√10 ≈0,316 Угол D ≈ 72°.
Все углы четырехугольника меньше 180°, значит он выпуклый, что и надо было проверить.
Проверим арифметику: сумма углов нашего четырехугольника равна:
72°+139°+77°+72° = 360°. На удивление, совпало.