Прямі а і b, які перетинаються, перетинають три дані паралельні площини α, β, γ в точках А1, А2, А3 і В1 В2, В3 відповідно (рис. 111). Визначте, які з поданих тверджень правильні, а які — неправильні: а) прямі А2В2 і А3В3 мимобіжні;
б) прямі А1В3 і А3В1 мимобіжні;
в) пряма b і точки А1, А2 обов'язково лежать в одній площині;
г) А1А3 : A1A2 = В1В2 : В1В3;
д) А1А2 : В1В2 = A1A3 : В1В3.
Три паралельні площини α, β, γ перетинають дві дані мимобіжні прямі а і b в точках А1, А2, А3 і В1, B2, В3 відповідно (рис. 112). Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:
а) прямі А1B3 і В1А3 перетинаються;
б) якщо А2А3 = 1 см, В1В2 = 4 см, А1A2 = В2В3, то В1В3 = 5 см;
в) прямі А2В2 і А3В3 можуть бути паралельними;
г) А1А3 : В1В3 = А2А3 : В2В3..
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам.
№2
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
полное условие - прикрепленное вложение.
Задание 1.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
110°+70°=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
Задание 2.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
125°+65°=180° ⇒ 190°=180° ⇒ a и b не параллельны
Задание 3.
На картинке отмечены накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с, они должны быть равны.
40°=40° ⇒ a || b
Задание 4.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
180°-a+a=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b