Прямі ac і bd перпендикулярні до площини a і перетинають її у точках c і d.знайдіть відстань між точками a і b , якщо ac = 12,5 см, bd = 3,5 см, cd = 12 см. скільки розв‘язків має ?
У тетраэдра АВСD все рёбра равны а, следовательно, все углы между рёбрами граней равны по 60°.
По условию АК = КD, поэтому АК = КD = а/2.
По условию CL : LD = 1 : 2, следовательно CL = a/3, a LD = 2a/3.
Смотри прикреплённый рисунок. Там сделаны дополнительные построения.
В1.
Из точки К проводим прямую KM, параллельную АВ и соединяем отрезком прямой точки М и L
Поскольку плоскость KLM параллельна АВ, то по определению параллельности прямой и плоскости (Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости) строим плоскость KLM следующим образом.
Проводим прямую КМ параллельно АВ и соединяем отрезком прямой точки М и L. По приведённому признаку параллельности прямая АВ параллельна плоскости KLM.
Поскольку КМ ║ АВ, то MD = BM = a/2
КМ - является средней линией ΔADB ⇒ КМ = а/2.
Рассмотрим Δ MDL. Найдём в нём сторону ML.
По теореме косинусов ML² = MD² + LD² - 2 · MD · LD · cos 60°
ML² = (a/2)² + (2a/3)² - 2 · a/2 · 2a/3 · 1/2
ML² = a²/4 + 4a²/9 - a²/3
ML² = 13a²/36
ML = (a√13)/6
ΔKDL = ΔMDL (KD = MD; DL - общая сторона; и ∠KDL = ∠MDL = 60°)
Следовательно, KL = ML = (a√13)/6
и ΔKML - равнобедренный KL = ML = (a√13)/6
Высота h в ΔKML является и медианой и делит пополам сторону КМ, которая равна а/2
В чотрикутник можно вписати коло тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні: АД+ВС=АВ+СД.
З властивості дотичних до кола , проведених з однієї точки маємо:
АЕ=АМ , ∠А=90° та ОМ ⊥ АВ , так як ОМ- то є радіус кола. Отже АМОЕ- квадрат зі стороною 12 . Аналогічно ВМ =ВК , ∠В=90° ,ОК ⊥ ВС . Отже МВКО - квадрат зі стороною 12. АВ=АМ+МВ=12+12= 24.
КС=FC, ED=DF( як дотичні)
ΔСОД- прямокутний ( там довгенько доводити на основі подібності трикутників и знання , що ОД і ОС- бісектріси ) та ОF- висота прямокутного трикутника, проведена до бісектриси. По леммі про висоту прямкутного трикутника : ОF²= CF*FD
B1. S = (a²√43)/48 ≈ 0.137 a²; B2. AE = 2a;
Объяснение:
У тетраэдра АВСD все рёбра равны а, следовательно, все углы между рёбрами граней равны по 60°.
По условию АК = КD, поэтому АК = КD = а/2.
По условию CL : LD = 1 : 2, следовательно CL = a/3, a LD = 2a/3.
Смотри прикреплённый рисунок. Там сделаны дополнительные построения.
В1.
Из точки К проводим прямую KM, параллельную АВ и соединяем отрезком прямой точки М и L
Поскольку плоскость KLM параллельна АВ, то по определению параллельности прямой и плоскости (Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости) строим плоскость KLM следующим образом.
Проводим прямую КМ параллельно АВ и соединяем отрезком прямой точки М и L. По приведённому признаку параллельности прямая АВ параллельна плоскости KLM.
Поскольку КМ ║ АВ, то MD = BM = a/2
КМ - является средней линией ΔADB ⇒ КМ = а/2.
Рассмотрим Δ MDL. Найдём в нём сторону ML.
По теореме косинусов ML² = MD² + LD² - 2 · MD · LD · cos 60°
ML² = (a/2)² + (2a/3)² - 2 · a/2 · 2a/3 · 1/2
ML² = a²/4 + 4a²/9 - a²/3
ML² = 13a²/36
ML = (a√13)/6
ΔKDL = ΔMDL (KD = MD; DL - общая сторона; и ∠KDL = ∠MDL = 60°)
Следовательно, KL = ML = (a√13)/6
и ΔKML - равнобедренный KL = ML = (a√13)/6
Высота h в ΔKML является и медианой и делит пополам сторону КМ, которая равна а/2
Найдём h по теореме Пифагора
ML² = h² + (KM/2)²
13a²/36 = h² + (a/4)²
h² = 13a²/36 - a²/16 = 52a²/144 - 9a²/144 = 43a²/144
h = (а√43)/12
Площадь ΔKML равна
S = 1/2 · KM · h = 1/2 · a/2 · (а√43)/12
S = (a²√43)/48
В2.
В треугольнике АКЕ проведём прямую KF ║ СL.
Тогда ΔАКF - равнобедренный (так как ∠КFA = ∠KAF = 60°), и KF = AF = a/2; и FC = AC - AF = a - a/2 = a/2
ΔKFE и ΔLCE подобны, так как KF ║ LC.
Из их подобия следует, что
КF : LC = EF : EC
a/2 : a/3 = (FC + EC) : EC
3/2 = (a/2 + EC) : EC
3 EC/2 = a/2 + EC
EC/2 = a/2
EC = a
AE = AC + EC = a + a = 2a
Відповідь:
21
Пояснення:
Відповідь:
Пояснення:
дано: АВСД- прямокутна трапеція, АЕ=12 , ЕД=16 см
Знайти: ВС-?
Рішення:
В чотрикутник можно вписати коло тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні: АД+ВС=АВ+СД.
З властивості дотичних до кола , проведених з однієї точки маємо:
АЕ=АМ , ∠А=90° та ОМ ⊥ АВ , так як ОМ- то є радіус кола. Отже АМОЕ- квадрат зі стороною 12 . Аналогічно ВМ =ВК , ∠В=90° ,ОК ⊥ ВС . Отже МВКО - квадрат зі стороною 12. АВ=АМ+МВ=12+12= 24.
КС=FC, ED=DF( як дотичні)
ΔСОД- прямокутний ( там довгенько доводити на основі подібності трикутників и знання , що ОД і ОС- бісектріси ) та ОF- висота прямокутного трикутника, проведена до бісектриси. По леммі про висоту прямкутного трикутника : ОF²= CF*FD
12²=CF*16
CF=144:16=9
BC=BK+KC=12+9=21