Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.
Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.
Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.
Формула косинуса угла между векторами -
AB={-1+5;4-1}={4;3}
CD={x2-3;y2-2}
Составим уравнение прямой АВ: (*)
Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:
4(x2-3)+3(y2-2)=0
Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).
Решаем полученную систему уравнений.
Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.
Оно выглядит так: , где - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.
Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.
Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.
Формула косинуса угла между векторами -
AB={-1+5;4-1}={4;3}
CD={x2-3;y2-2}
Составим уравнение прямой АВ:
(*)
Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:
4(x2-3)+3(y2-2)=0
Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).
Решаем полученную систему уравнений.
Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.
Оно выглядит так:
, где 
- координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
1) Обозначим высоту конуса МО, сечение - МАВ.
МО=АО=R
Угол АОМ=60°, ⇒∆ АОВ равносторонний.
АВ=R
MH - высота сечения.
S(AMB)=AB•MH:2
МН⊥АВ, ⇒ из т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥АВ, ⇒ ОН - высота ∆ АОВ.
OH=R•sin60°=R√3/2
Из ∆ МOН по т.Пифагора
МН=√(OM²+OH²)MH=√{R²+3R²/4)=R√(7/4)
————
2)
AA' - дуги сектора 120°. Её длина – длина окружности основания конуса.
Длина AA’ равна 1/3 длины окружности=2πR:3
AA’=24π/3=8π
В конусе
Формула объема конуса V=S•h/3
S=πr*
r=AA'/2π – r=8π:2π=4
S=π4*=16π
Образующая конуса l=ОА=12
По т.Пифагора
h=√(AA’*-r*)=√(144-16)=8√2
V=16π•8√2:3=:3=128√2•π/3