4) Угол между прямой ВС и плоскостью ADC равен 90°, так как по условию угол АВС - прямой, а ребро AD перпендикулярно основанию. Поэтому грань АДВ перпендикулярна основанию, а сторона ВС перпендикулярна АДВ.
5) Ребро ВС как линия пересечения ВМС и АВС перпендикулярно АДВ, поэтому плоскость МВС перпендикулярна плоскости ADB.
Если диагональ трапеции, вписанной в окружность, перпендикулярна боковой стороне, то ее большее основание - диаметр описанной окружности (см. рисунок).
ВС = АВ*tg60° = 2√3 см.
АС = АВ/cos60° = 2/(1/2) = 4 см.
S(ABC) = (1/2)*AB*BC = (1/2)*2*2√3 = 2√3 см².
2) Угол α наклона плоскости МВС к основанию равен:
α = arc tg (MA/AB) = arc tg (2√3/2) = arc tg √3 = 60°.
S(BMC) = S(ABC)/cos α = 2√3/(√3/2) = 4 см².
3) Этот угол определён в п. 2 и равен 60°.
4) Угол между прямой ВС и плоскостью ADC равен 90°, так как по условию угол АВС - прямой, а ребро AD перпендикулярно основанию.
Поэтому грань АДВ перпендикулярна основанию, а сторона ВС перпендикулярна АДВ.
5) Ребро ВС как линия пересечения ВМС и АВС перпендикулярно АДВ, поэтому плоскость МВС перпендикулярна плоскости ADB.
Если диагональ трапеции, вписанной в окружность, перпендикулярна боковой стороне, то ее большее основание - диаметр описанной окружности (см. рисунок).
Обозначим трапецию АВСД. Опустим высоту ВН.
Треугольник АВД - прямоугольный, АН- проекция катета АВ на гипотенузу АД.
АД=2R= 25 (см)
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на нее.
АВ²=АД•АН
АН=АВ²:АД=225:25=9 (см)
ВН=√(AB²-AH²)=√(225-81)=12 (см)
Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, больший из которых равен средней линии трапеции.
НД=25-9=16 (см)
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований, т.е. на среднюю линию.
S (АВСД)=ВН•НД=12•16=192 см²