Если ∠С = 40°, то ∠С = ∠A. Из этого следует, что △ABC - равнобедренный (BA = BC), что и требовалось доказать.
б) Решение:
Выше мы уже доказали, что △ABC - равнобедренный (BA = BC).
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины угла, противоположного основанию (в данном случае из ∠B), является также его биссектрисой.
Биссектриса делит угол пополам. Отсюда ∠ABH = ∠CBH. А если ∠B = 100°, то ∠ABH = ∠CBH = 100° / 2 = 50°.
По свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр А1В1С (без 1) равен УДВОЕННОМУ отрезку от вершины С до точки касания АС с вписанной окружностью. Это на самом деле уже ВСЁ решение, но я продолжу :))
Надо найти r - вписанной окружности и угол С (точнее, надо найти ctg(C/2));
По формуле Герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;
а) Доказательство:
По теореме о сумме углов в треугольнике:
∠С = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 100° = 40°.
Если ∠С = 40°, то ∠С = ∠A. Из этого следует, что △ABC - равнобедренный (BA = BC), что и требовалось доказать.
б) Решение:
Выше мы уже доказали, что △ABC - равнобедренный (BA = BC).
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины угла, противоположного основанию (в данном случае из ∠B), является также его биссектрисой.
Биссектриса делит угол пополам. Отсюда ∠ABH = ∠CBH. А если ∠B = 100°, то ∠ABH = ∠CBH = 100° / 2 = 50°.
ответ: 50°.
Объяснение:
Да ладно, напишу решение.
По свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр А1В1С (без 1) равен УДВОЕННОМУ отрезку от вершины С до точки касания АС с вписанной окружностью. Это на самом деле уже ВСЁ решение, но я продолжу :))
Надо найти r - вписанной окружности и угол С (точнее, надо найти ctg(C/2));
По формуле Герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;
по теореме косинусов
7^2 = 5^2 + 6^2 - 2*5*6*cos(C); откуда cos(C) = 1/5; ctg(C/2) = √6/2;
Поэтому искомая величина равна
2*r*ctg(C/2) = 2*(6*√6)*(√6/2) = 4