Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС и проходит через центр этого треугольника. Отрезок ОМ равен 8 см. Боковое ребро получившегося тетраэдра образует с плоскостью основания угол 60◦ . Найдите:
а) расстояние от точки М до вершин треугольника;
б) двугранный угол между боковой гранью и основанием тетраэдра;
в) площадь окружности, описанной около треугольника АВС .
Источник: http://ktoikak.com/interesnyie-faktyi-o-treugolnikah/ Энциклопедия полезных знаний © ktoikak.com
Дано:
трап. ABCD
AB, CD - основания
AB=2 см
CD=10 см
AD=8 см
угол D=30⁰
Найти:
S(abcd)-?
S=1/2(a+b)*h
Проведем высоту AM.
Рассмотрим тр. DAM - прямоугольный
по условию угол D=90⁰ ⇒ угол DAM 60⁰
в треугольнике с углами в 30,60,90 градусов, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AM=1/2*AD=4 см
S(abcd)=1/2*(2+10)*4=24 см²