Нам известно, что прямая y = kx + b проходит через точки с координатами А(- 1; 3) и В(2; - 1). Исходя из этого мы составим и решим систему линейных уравнений. 3 = - 1 * k + b; - 1 = 2k + b. Решать систему будем методом подстановки. Выразим из первого уравнения системы переменную b. b = 3 + k; 2k + b = - 1. Подставляем во второе уравнение вместо b выражение 3 + k и решаем полученное линейное уравнение. b = 3 + k; 2k + 3 + k = - 1. 3k = - 1 - 3; 3k = - 4; k = - 4/3 = - 1 1/3. Система: b = 3 + ( - 1 1/3) = 5/3 = 1 2/3; k = - 1 1/3. Запишем уравнение прямой проходящей через заданные точки: у = - 1 1/3х + 1 2/3. ответ: у = - 1 1/3х + 1 2/3.
Окружность вторично пересекает AD в точке E.
AB - касательная. По теореме о касательной и секущей:
AB^2=AD*AE => 25*3=15*AE => AE=5
AB/AD =1/√3 =AE/AB
△EAB~△BAD (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
=> ∠ABE=∠ADB
∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при BC||AD) => ∠ABE=∠CBD
EBCD - вписанная трапеция => равнобедренная, BE=CD=x
Внешний угол вписанного четырехугольника равен противолежащему внутреннему.
∠BEA=∠BCD
△BEA~△BCD (по двум углам) => BE/BC=AE/CD => x/5=5/x => x=5
BC=BE=5 => BD=AB=5√3
ED=AD-AE =15-5 =10
Для треугольника EBD выполняется теорема Пифагора:
10^2 =5^2 +(5√3)^2 => треугольник прямоугольный
∠EBD=90° => ED - диаметр, радиус=ED/2=5
В треугольнике EBD высота из прямого угла:
h =BE*BD/ED =5*5√3/10 =5√3/2
S(ABCD) =1/2 (BC+AD) h =1/2 (5+15) 5√3/2 =50√3/2
Исходя из этого мы составим и решим систему линейных уравнений.
3 = - 1 * k + b;
- 1 = 2k + b.
Решать систему будем методом подстановки. Выразим из первого уравнения системы переменную b.
b = 3 + k;
2k + b = - 1.
Подставляем во второе уравнение вместо b выражение 3 + k и решаем полученное линейное уравнение.
b = 3 + k;
2k + 3 + k = - 1.
3k = - 1 - 3;
3k = - 4;
k = - 4/3 = - 1 1/3.
Система:
b = 3 + ( - 1 1/3) = 5/3 = 1 2/3;
k = - 1 1/3.
Запишем уравнение прямой проходящей через заданные точки:
у = - 1 1/3х + 1 2/3.
ответ: у = - 1 1/3х + 1 2/3.