Прямая PQ является касательной к окружности с центром О, причём Q – точка касания, ∠PОQ = 60°, ОQ = 24 см. Найдите PO.
Скажите ответ

В параллелограмме ABCD  BD=10 см  AB = 12 см. Найдите  периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .

ответ:   ( 14+2√17 )  см

Объяснение:  АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см

P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC

* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *

Определим сторону  BC.  Известно:  2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²

2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18²  ⇒ BC² =68 ;

BC =2√17  см

Окончательно:     P(ΔBOC)  = ( 14+2√17 )   ( см ) .

А1. ответ: 4.

А2. ответ: 4.

А3. ответ: 3.

А4. ответ: 1.

В1. Дано: ΔАВС, АВ = ВС = АС + 5 см, Р = 34 см.

Найти: АВ.

Решение: Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = х + 5,

x + (x + 5) + (x + 5) = 34

3x + 10 = 34

3x = 24

x = 8

АС = 8 см

АВ = ВС = 8 + 5 = 13 см

ответ: боковая сторона 13 см.

В2. Дано: ΔАВС, АВ = АС, АМ - медиана, Pabc = 40 см, Pabm = 33 см.

Найти: АМ.

Pabm = 33 см

АВ + ВМ + АМ = 33

2 · (АВ + ВМ + АМ) = 66

Так как АВ = АС, а ВМ = СМ, то

2АВ + 2ВМ + 2АМ = 66

АВ + АС + ВС + 2АМ = 66

2АМ = 66 - (АВ + АС + ВС) = 66 - Pabc = 66 - 40 = 16

AM = 16/2= 8 см

С1. 1) Если сумма равных сторон равна 26 см, то боковые стороны равны по 13 см, а основание - 10 см.

2) Обозначим боковые стороны а и b, основание - с.

а + с = 26 см

Рabc = 2а + с = 36 см

с = 36 - 2а

с = 26 - а

26 - a = 36 - 2a

a = 10 см

c = 16 см

ответ: 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.