Прямая, проходящая через вершину А треуголь- ника ABC перпендикулярно его медиане BD, де- лит эту медиану пополам. Найдите отношение длин сторон AB и AC треугольника ABC.
Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.
1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.
2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:
Значит так: Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) . Запишем неравенство: - всё это конечно углы. Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP) ∠P>∠N Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N И меньшая стороне NP. В итоге получаем: NP>ON>OP Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.
1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.
2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:
3. Их произведение
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP.
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.