Прямая sa перпендикулярна плоскости четырехугольника abcd. известно, что ab=ad, угол dsc = углу bsc. докажите, что bc=cd.

ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°.   2)115°, 65°, 115°, 65°.

Объяснение:

1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.

По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.

Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.

180°-105°=85°.

ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.

2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.

Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

Составим уравнение:

х+х-50=180,  2х=230,  х=115.  х-50=65.

ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.

В квадрате АВСD точка К - середина стороны ВС, точка М - серидина стороны АВ. Докажите, что прямые АК и МД перпендикулярны, а треугольники АЕМ (Е - точка пересечения прямых АК и МД) и АВК подобны.
Треугольники СDN и АМD равны по двум сторонам и прямому углу между ними. 
Угол CND=углу АМD, угол АDМ=NCD
Сумма углов ADM и АМD равны 90 градусов. 
Рассмотрим треугольник DNO.
Угол OND=CND, 
угол АDМ=NCD. И в сумме они дают 90 градусов. 
Отсюда угол МOD = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов. 
Треугольники DNO и АMD подобны по трем углам, хотя для прямоугольных треугольников достаточно одного равного острого угла. 
Найдем коэффициент подобия  к=AD/OD=AM/ON=MD/ND
т.к. по условию AD=2AM и АМ=АN=ND, то к=2AM/OD=AM/ON=MD/AM
2AM/OD=AM/ON, значит  OD=2ON
Площадь Δ DNO SΔ=36=OD*ON/2=2ON*ON/2=ON². ON=6
Тогда OD=2*6=12, а ND=√ON²+OD²=√36+144=√180=6√5
Сторона квадрата равна AB=BC=CD=AD=2*6√5=12√5
Площадь квадрата Sк=(12√5)²=720
Площадь AMCD= площадь квадрата Sк - площадь S ΔСВМ
 площадь S ΔСВМ=1/2*ВС*ВМ=1/2*12√5*6√5=180
Площадь AMCD=720-180=540