Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Все стороны квадрата равны. АВСD – квадрат по условию, тогда AD=AB=CD=5 см.
Углы квадрата прямые, то есть угол ADC=90°, следовательно ∆ADC – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике ASC по теореме Пифагора:
AC²=AD²+CD²
AC²=5²+5²
АС²=25+25
АС=√50 см
Если прямая перпендикулярна плоскости, значит она перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости. Исходя из этого: так как SA перпендикулярна АВСD, то угол SAB=угол SAC=90°.
Так как угол SAB=90°, то ∆SAB – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике SAB по теореме Пифагора:
SB²=SA²+AB²
12²=SA²+5²
144=SA²+25
Так как угол SAC=90°, то ∆SAC – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике SAC по теореме Пифагора:
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Все стороны квадрата равны. АВСD – квадрат по условию, тогда AD=AB=CD=5 см.
Углы квадрата прямые, то есть угол ADC=90°, следовательно ∆ADC – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике ASC по теореме Пифагора:
AC²=AD²+CD²
AC²=5²+5²
АС²=25+25
АС=√50 см
Если прямая перпендикулярна плоскости, значит она перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости. Исходя из этого: так как SA перпендикулярна АВСD, то угол SAB=угол SAC=90°.
Так как угол SAB=90°, то ∆SAB – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике SAB по теореме Пифагора:
SB²=SA²+AB²
12²=SA²+5²
144=SA²+25
Так как угол SAC=90°, то ∆SAC – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике SAC по теореме Пифагора:
SC²=SA²+AC²
SC²=(√119)²+(√50)²
SC²=119+50
SC²=√169
SC=13 см.
ответ: 13 см.