Прямокутна трапеція описана навколо кола, радіус якого — 16 см. Точка дотику кола до більшої бічної сторони ділить цю
сторону на відрізки 8 см і 20 см. Знайдіть периметр трапец

Прямокутна трапеція описана навколо кола, радіус якого — 16 см. Точка дотику кола до більшої бічної

Показать ответ

Ответ:

Толик566

10.09.2020 13:18

Точка пересечения медианы AE и высоты BH.
Находим координаты точки Е:
$E( \frac{3+4}{2} ; \frac{1+2}{2} )=(3,5; 1,5).$
Уравнение прямой, содержащей медиану АЕ:
$\frac{x-2}{3,5-2}= \frac{y+3}{1,5+3}$ .
Получаем каноническое уравнение: $\frac{x-2}{1,5} = \frac{y+3}{4,5}$ .
Это же уравнение в общем виде: 4,5х - 9 = 1,5у + 4,5
После сокращения на 1,5, получим: 3х - у - 9 = 0.
Уравнение с коэффициентом: у = 3х - 9.

Чтобы найти уравнение высоты ВН находим уравнение стороны АС, на которую опущен перпендикуляр ВН:
$AC: \frac{x-2}{4-2}= \frac{y+3}{2+3}$
$AC: \frac{x-2}{2}= \frac{y+3}{5}$
5x -10 = 2y + 6
Уравнение АС в общем виде: 5х - 2у - 16 = 0.
Уравнение с коэффициентом: у = (5/2)х + (16/2) = (5/2)х + 8.
Коэффициент "к" высоты ВН равен -1 / (5/2) = -2 / 5.
Подставляем координаты точки В в уравнение высоты:
ВН: 1 = (-2/5)*3 + в в = 1 + (6/5) = 11/5.
Получаем уравнение высоты ВН: у = (-2/5)х + (11/5).
Теперь находим точку пересечения медианы АЕ и высоты ВН:
3х - 9 = (-2/5)х + (11/5)
Приводим к общему знаменателю:
15х - 45 = -2х + 11
17х = 56
Получаем координаты точки пересечения
х = 56 / 14 = 3.294118.
у = 3* 3.294118 - 9 = 0.882353.

Остальные решения приведены в приложении.

0,0(0 оценок)

Ответ:

yanastepina83

28.11.2021 07:09

Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°

По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°

sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135

AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см

Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см