Прямоугольная трапеция, основания которой равны 3 см и 6 см, меньшая боковая сторона которой равна 4см, вращается вокруг этой стороны. Найдите площадь боковой поверхности тела вращения.

третий угол(альфа) равен 180-30-45=105 град

тогда по теореме синусов

а/sina=b/sinb=c/sinc          c- это гамма пусть будет,

тогда напротив стороны АС лежит угол В, значит теорему синусов можно записать так:

СВ/sina=AC/sinb=AB/sinc, тогда подставим известное

СВ/sin105=12/sin45=AB/sin30

Поскольку надо найти только АВ, то нас интересует только выражение

12/sin45=AB/sin30, где sin45=кореньиз2/2, а /sin30=0,5, тогда получим:

12*2/корень из2=0,5*АВ

тогда АВ=12/корень из 2

ответ: АВ = 12/корень из 2

для начала най дем площадь основания:

Опустим высоту АК из вершины А., тогда

по т Пиф АК= корень из(100-36)=8см, тогда

Sоснования=1/2*8*12=48 см кв.

Середину А1С1 обозначим т.М, тогда А1М=МС1=5 см ( по условию ) и ВМ=корень из 353

Из треугольника ВМС: МС=корень из(353-144)=корень из 209

Из треугольника МСС1: С1С=корень из(209-25)=корень из184=2корня из46 - высота призмы

S А1В1ВА=S A1C1CA=10*2корня из46=20корней из 46

S СС1В1В= 12*2корня из46=24 корня из46

Sбок пов= 20корней из 46+20корней из 46+24 корня из46=64корня из 46 см кв.

V призмы=Sоснования * высоту=48*2корня из46=96корней из46 см кубич.

ответ: Площадь боковой поверхности = 64корня из 46 см кв

             объём призмы = 96корней из46 см кубич.

Удачи ! )