Радиус вписанной окружности в ромб равен высоте, проведенной из центра ромба на его сторону. Пусть сторона ромба с две полудиагонали образуют прямоугольный треугольник АВС с катетами АС и ВС. Найдём сторону ромба (это АС). АС = √(144² + 42²) = √(20736 + 1764) = √22500 = 150. Площадь треугольника можно записать двумя разными как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на проведенную к ней высоту h. То есть: h*150 = 42*144. Отсюда искомая величина равна: h = 42*144/150 = 6048 / 150 = 1008 / 25 = 40,32.
№1 а) угол АОВ = 108, так как углы С и АОВ опираются на одну и ту же дугу АВ. Угол С - вписанный, и равен половине дуги на которую опирается. Так как угол АОВ - центральный, следовательно он равен градусной мере дуги, на которую опирается. б) Аналогично а. Угол АОВ = 272
№2 1) Угол А = 180 - <В-<С = 64 |=> <C(вписанный) и <AOB(центральный) опираются на одну дугу АВ, <B(вписанный) и <AOC(центральный) опираются на одну дугу АС, <A(вписанный) и <BOC(центральный) опираются на одну дугу ВС. <AOB = 2<C = 128 <AOC = 2<B = 104 <BOC = 2<A = 128
Пусть сторона ромба с две полудиагонали образуют прямоугольный треугольник АВС с катетами АС и ВС.
Найдём сторону ромба (это АС).
АС = √(144² + 42²) = √(20736 + 1764) = √22500 = 150.
Площадь треугольника можно записать двумя разными как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на проведенную к ней высоту h.
То есть:
h*150 = 42*144.
Отсюда искомая величина равна:
h = 42*144/150 = 6048 / 150 = 1008 / 25 = 40,32.
а) угол АОВ = 108, так как углы С и АОВ опираются на одну и ту же дугу АВ. Угол С - вписанный, и равен половине дуги на которую опирается. Так как угол АОВ - центральный, следовательно он равен градусной мере дуги, на которую опирается.
б) Аналогично а. Угол АОВ = 272
№2
1) Угол А = 180 - <В-<С = 64 |=> <C(вписанный) и <AOB(центральный) опираются на одну дугу АВ, <B(вписанный) и <AOC(центральный) опираются на одну дугу АС, <A(вписанный) и <BOC(центральный) опираются на одну дугу ВС.
<AOB = 2<C = 128
<AOC = 2<B = 104
<BOC = 2<A = 128