Прямоугольные треугольники, изображенные на рисунке, будут равны 90 Укажите правильный вариант ответа o По катету и прилежащему к нему острому углу; o по гипотенузе и острому углу; o по ДЕЗуМ Катетам, o по катету и гипотенузе,
.1.Пусть О - середина отрезка АВ. Опустим перпендикуляры к плоскости из точек А, В и О, соответствующие точки на плоскости обозначим A', B' и O', отрезки АА', ВВ' и ОО' - параллельны.Так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то A'O'/O'B'=АО/ОВ=1, т.е.O' - середина A'B'. Получается, что А'АВВ' - трапеция, где А'А и В'В - основания, а О'О - её средняя линия. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.(2,4+7,6):2=5 (см)ответ: расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 5 сантиметров.
2.Это надо провести на уровне 3 м от земли горизонтальную прямую до второго столба, и получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 6 - 3 = 3.Второй катет и есть расстояние между столбами. Он равен 4. Опять получился египетский треугольник со сторонами 3,4,5...
3.Прямая АВ, точка С. Рисуем треугольник АВС АВ = 17 см CB = 15 см Опускаем высоту СК на сторону АВ. Обозначим АК = х КВ = х-4 По теореме Пифагора CK^2 = AC^2 - AK^2 = CB^2 - KB^2 17^2 - x^2 = 15^2 - (x-4)^2 289 - x^2 = 225 - x^2 + 8x - 16 8x = 80 x = 10 х-4 = 6
4. По заданию треугольник равносторонний т. е AB=AC=BC=8 дм. Угол от прямой AD к пл-ти треугольника: /_DAC = /_DAB = /_DAM = 90* - (ПО ЗАДАНИЮ ПЕРПЕНДИКУЛЯР) Далее по теореме Пифагора ( /_ AMC = 90*); MC= BC/2; AM = sqrt( AC2 - MC2)= sqrt (8 - 4) = 6.928 дм. - точка M лежит на прямой BC. Вобщем AM - медиана и высота выпущенная из точки А и делящая сторону BC пополам. Расстояние от D до BC: DM= sqrt (AD2 + AM2)= sqrt (1 + 6.928)= 7 дм.,,, sqrt- это квадратный корень; 2- это квадрат. ; /_ - это угол.
(К примеру до точки С: ) DC = sqrt (AD2 + AC2) = sqrt (1 + 8) = 8,06225 дм.
Треугольник АВС, АС =12 ВМ =высота, медиана, биссектриса на АС, АМ=СМ=6
точка О - центр вписанной окружности в треугольник АВС - пересечение биссектрис треугольника, ОМ = радиус вписанной окружности
точка О1 = центр окружности с радиусом =8, проводим перпендикуляры О1К и О1Н в точки касания, проводим О1С и О1А, треугольники АМО1=треугольнику О1СМ по двум катетам АМ=СМ, О1М общий, треугольники О1СК =треугольнику О1СМ по гипотенузе О1С и катету О1К=О1М =радиусу, треугольник О1НА=треугольнику О1МА по катету и гипотенузе (аналогично), угол О1СМ=углу О1СК , угол СО1К=углу СО1М значит СО1 - биссектриса, СО - тоже биссектриса (см.выше). Биссектрисы внутреннего угла и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны, т.е угол ОСО1 =90 град. Треугольник ОСО1 - прямоугольный.
2.Это надо провести на уровне 3 м от земли горизонтальную прямую до второго столба, и получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 6 - 3 = 3.Второй катет и есть расстояние между столбами. Он равен 4. Опять получился египетский треугольник со сторонами 3,4,5...
3.Прямая АВ, точка С. Рисуем треугольник АВС
АВ = 17 см
CB = 15 см
Опускаем высоту СК на сторону АВ. Обозначим
АК = х
КВ = х-4
По теореме Пифагора
CK^2 = AC^2 - AK^2 = CB^2 - KB^2
17^2 - x^2 = 15^2 - (x-4)^2
289 - x^2 = 225 - x^2 + 8x - 16
8x = 80
x = 10
х-4 = 6
4. По заданию треугольник равносторонний т. е AB=AC=BC=8 дм.
Угол от прямой AD к пл-ти треугольника: /_DAC = /_DAB = /_DAM = 90* - (ПО ЗАДАНИЮ ПЕРПЕНДИКУЛЯР)
Далее по теореме Пифагора ( /_ AMC = 90*); MC= BC/2; AM = sqrt( AC2 - MC2)= sqrt (8 - 4) = 6.928 дм.
- точка M лежит на прямой BC. Вобщем AM - медиана и высота выпущенная из точки А и делящая сторону BC пополам.
Расстояние от D до BC: DM= sqrt (AD2 + AM2)= sqrt (1 + 6.928)= 7 дм.,,, sqrt- это квадратный корень; 2- это квадрат. ; /_ - это угол.
(К примеру до точки С: )
DC = sqrt (AD2 + AC2) = sqrt (1 + 8) = 8,06225 дм.
точка О - центр вписанной окружности в треугольник АВС - пересечение биссектрис треугольника, ОМ = радиус вписанной окружности
точка О1 = центр окружности с радиусом =8, проводим перпендикуляры О1К и О1Н в точки касания, проводим О1С и О1А, треугольники АМО1=треугольнику О1СМ по двум катетам АМ=СМ, О1М общий, треугольники О1СК =треугольнику О1СМ по гипотенузе О1С и катету О1К=О1М =радиусу, треугольник О1НА=треугольнику О1МА по катету и гипотенузе (аналогично), угол О1СМ=углу О1СК , угол СО1К=углу СО1М значит СО1 - биссектриса, СО - тоже биссектриса (см.выше). Биссектрисы внутреннего угла и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны, т.е угол ОСО1 =90 град. Треугольник ОСО1 - прямоугольный.
ОМ / СМ = СМ / О1М, ОМ / 6 = 6 / 8
36 = ОМ х 8, ОМ = 4,5