Прямоугольные треугольники равны, если… Выберите - вопрос №11609065 от TennisDiyar 23.01.2020 04:52

Question

Геометрия: Прямоугольные треугольники равны, если… Выберите все утверждения, из которых следует равенство прямоугольных треугольников 1... катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника 2... гипотенуза одного треугольника равна гипотенузе другого треугольника 3... катет и противолежащий острый угол одного треугольника равен катету и противолежащему острому углу другого треугольника 4... гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника 5... углы одного треугольника

TennisDiyar · Answer

В трапеции АРСD средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5

ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20

∠PAD=∠BPA - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.

Значит ∠BPA =∠ВАР и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20

Противоположные стороны параллелограмма равны CD=AB=20

Из треугольника АСD по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D
1150=625+400-1000·cos ∠D

cos ∠D =-0,125

Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D

Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)

АP²=400+400+100

АP²=900
AP=30

Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80

ответ. Р=80