прямоугольный треугольник abc (угол acb=90) является основанием прямой призмы abca1b1c1. через прямую cc1 проведена плоскость, перпендикулярная прямой ab и пересекающая ребро ab в точке d. найдите площадь образовавшегося сечения призмы, если ad=18, bd=2, а высота призмы 8 см
Формула вычисления длины окружности, зная радиус окружности:![L = 2\pi r](/tpl/images/1765/4432/59f1f.png)
Для начала определим вид треугольника.
Нам уже дано, что около трапеции однозначно описана окружность.
А окружность можно описать только около равнобедренной трапеции!.
Что и означает, что боковые стороны равны — 6; 6.
Другого выбора у нас нет, кроме как объявить, что одно из оснований ровно боковой стороне — 6, а второе основание равно: 12.
Формула вычисления радиусa описанной окружности около равнобёдренной трапеции — такова:
Тоесть, для вычисления этого радиуса — нам должны быть известны основания трапеции, боковая сторона, и! диагональ.
Обозначения сторон: боковые равные стороны равны: "c"; большее основание равно: "b"; меньшее основание равно: "b".
Формула вычисления диагонали равнобедренной трапеции такова:![d = \sqrt{c^2+ab}\\d = \sqrt{6^2+6*12}\\d = \sqrt{108} \Rightarrow d = 10.4.](/tpl/images/1765/4432/2193b.png)
А в этой формуле, переменные таковы: обе боковые стороны обозначаются как "a"; верхнее основание, которое равно боковой стороне — обозначается как "b"; основание с длиной в 12 см — обозначается как "c".
Теперь, зная все стороны трапеции, и диагональ — найдём радиус:![R = \frac{adc}{4\sqrt{p(p-a)(p-d)(p-c)}}\\p = \frac{a+d+c}{2}\\\\p = \frac{6+10.4+12}{2}\\p = 14.2\\\\R = \frac{6*10.4*12}{4\sqrt{14.2(14.2-6)(14.2-10.4)(14.2-12)}}\\R = \frac{748.8}{4\sqrt{973.5}}\\R = \frac{748}{124.8}\\R = 5.99.](/tpl/images/1765/4432/e5e81.png)
Теперь, зная радиус — найдём длину окружности:
Вывод: L = 37.63.
20°, 70°, 90°.
Объяснение:
Так как медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным. Рассмотрим треугольник, образованный медианой и высотой. Угол между медианой и высотой = 50°, угол, который образует высота со стороной, к которой она проведена, равен 90°. Тогда третий угол в рассматриваемом треугольнике равен 40° (180 - 90 - 50). Теперь рассмотрим треугольник, BCB1, он равнобедренный, так как BB1 = B1C. Значит, что углы B1BC и B1CB равны. Угол CB1B, как мы нашли, равен 40° . Следовательно, углы BB1 и B1C равны по (180-40)/2 градусов, т.е. по 70°. Мы определили, что в треугольнике ABC один из углов прямой, а второй равен 70°. Значит третий угол равен 180° - 90° - 70° = 20°.