Прямоугольный треугольник ABC вращается вокруг гипотенузы, длина которой 40 см. Найти объём тела вращения и площадь его поверхности, если известно, что один из катетов треугольника ABC равен 10 см

Sз.ф.=375π+25√15π см²

V=1250π см³

Объяснение:

∆АВС- прямоугольный треугольник

<АСВ=90°

АВ=40см - гипотенуза

АС=10см - катет

По теореме Пифагора найдем

ВС=√(АВ²-АС²)=√(40²-10²)=√(1600-100)=

=√1500=10√15 см.

Проведём высоту СО в ∆АВС.

СО=ВС*СА/АВ=10*10√15/40=2,5√15 см

При вращении получили два конуса.

СО=R;

Sбок(КВС)=π*CO*BC=π*2,5√15*10√15=

=375π см²

Sбок(КАС)=π*СО*АС=2,5√15*10*π=

=25√15π см²

Sз.ф=Sбок(КВС)+Sбок(КАС)=375π+25√15π см² площадь заданной фигуры.

V=⅓*Sосн*h=⅓*π*OC²*AB=

=⅓*π*(2,5√15)²*40=⅓*93,75*40π=1250π см³