прямоугольный треугольник с катетами 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника описанного около данной окружности. Можно решение с рисунком ​

16√3 см²

Объяснение:

АВ=АС

Теорема Пифагора

ВС=√(АВ²+ВС²)=√(4²+4²)=√(16+16)=√32=

=4√2см диаметр окружности

ОВ=ВС/2=4√2/2=2√2 см радиус окружности и высота ∆МОР.

∆МОР- равносторонний треугольник

ВО-высота, и медиана

МВ=ВР

МВ- половина стороны МР.

Пусть МВ будет х см, а МО будет 2х.

По теореме Пифагора составляем уравнение

МО²-МВ²=ВО²

(2х²)-х²=(2√2)²

4х²-х²=4*2

3х²=8

х²=8/3

х=√(8/3)

х=2√2/√3

х=2√6/3

МР=2х=2*2√6/3=4√6/3 см сторона шестиугольника.

Sшест.=6*1/2*MP*OB=3*2√2*4√6/3=8√12=

=16√3 см²

Р.S. шестиугольник делиться на 6 равных треугольников

АО=ОВ=ОС=ОD=OE=OF, РАДИУСЫ.