Прямоугольный треугольник с катетами с катетами 4 см и 5 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.

№1.

Угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому ОА будет гипотенузой в треугольнике АВО, а ОВ - катетом. Дальше из теоремы Пифагора:

АВ=

и того, АВ=8

ответ:8см.

№2.

уголA+уголB+уголC=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике)

Уравнение:

Пусть Х будет угол А, тогда 3Х угол В, а 5Х угол С

Х+3Х+5Х=180

9Х=180

Х=180:9

Х=20°

20*3 равно=60градусов

ответ: угол В= 60 градусов, угол С= 100 градусов.

№3.

Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника:

=(20-16)(20+16)=4*36=144

см

ответ:12 см.

идеально

Объяснение:

ΔABN=ΔCDK по катету и гипотенузе, AB=DC /противолежащие  стороны прямоугольника равны/,  KD=BN /как равные высоты в равных треугольниках АВС и АDC, на которые их разбивает диагональ АС/

Отсюда следует, что AN=СК.

Рассмотрим Δ АВС , в нем ВN²=(AN*NC) по свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Пусть AN=х; х>0, тогда NC=(9+х); 36=х*(9+х); х²+9х-36=0; По Виета х=-12, х∈∅, х=3, Значит, АС=2*х+9=2*3+9=9+6=15/см/

Площадь прямоугольника найдем как сумму площадей двух одинаковых прямоугольных треугольников АВС и АDC. 2*(АС*ВN/2)=15*6=90/см²/